Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
M14.3
Schätzen Sie die eindimensionale WDF der mit dem MATLAB-Befehl
randn
erzeugten Zufallszahlenfolge. Setzen Sie die Zahl der Messintervalle (Klassen) auf
10 und variieren Sie den Stichprobenumfang wie in Tabelle 14-2. Wählen Sie dabei
den Messbereich so, dass die Randintervalle des Histogramms mit großer Wahr-
scheinlichkeit nicht besetzt werden. Stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar.
Welchen Einfluss hat der Stichprobenumfang auf die Schätzwerte?
M14.4
Wiederholen Sie die Schätzung der WDF bei einem Stichprobenumfang von 10000
für 20 und 40 Messintervalle. Stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar und diskutieren
Sie die Resultate.
Überlegen Sie, was geschieht bei immer feinerer Intervalleinteilung?
M14.5
Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten der Amplituden eines Sprachsignals, z. B.
aus der Datei
speech.wav
. Gehorcht das Sprachsignal einer Normalverteilung?
Hinweis
: Bestimmen Sie das Histogramm so, dass ein Messintervall mittig um null
liegt.
14.4
Korrelation stochastischer Prozesse
14.4.1
Korrelation, Korrelationsfunktion und Leistungsdichtespektrum
Zur Charakterisierung der Abhängigkeit von stochastischen Variablen wird der Erwartungs-
wert aus dem Produkt der stochastischen Variablen
f
³
EX X
x x f
(, )
x x dxdx
(14.4)
12
12
XX
12 12
12
f
mit der bidimensionalen WDF herangezogen. Es handelt sich deshalb um eine Größe 2. Ord-
nung. Mit der Korrelation werden lineare Abhängigkeiten erfasst, weil die stochastischen
Variablen linear in die Definitionsgleichung eingehen.
Man spricht von
unkorrelierten
stochastischen Variablen falls
EX X
EX
EX
(14.5)
12
1
2
Sind stochastische Variablen unabhängig, dann sind sie auch unkorreliert. Umgekehrt ist die
Aussage nicht richtig.
Stochastischen Variablen sind
orthogonal
, falls
EX X
12
0
(14.6)
Von besonderer Bedeutung sind die
Kovarianz
Cov X
(,
X
)
E
[
X
P
][
X
P
]
(14.7)
12
1 1
2 2
und der
Korrelationskoeffizient
