Kenngrößen stochastischer Signale - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 151

f (, ) xy f () x f () y

(14.2)

XY X Y

Praktisch bedeutet das, dass sich die Versuchsausgänge der stochastischen Variablen nicht
gegenseitig beeinflussen und wechselseitig keine Information ausgetauscht wird.
Ein Prozess heißt stationär , wenn die statistischen Kenngrößen unabhängig von der Wahl
des Zeitursprungs sind. Prozesse bei denen der lineare Mittelwert und die Korrelations-
funktion stationär sind werden schwach stationäre Prozesse genannt.
Ein Prozess heißt ergodisch , wenn prinzipiell alle statistischen Kenngrößen durch Zeitmit-
telung aus einer Musterfunktion bestimmt werden können, d. h., wenn gilt „Zeitmittelwerte
(für N o f) gleich Scharmittelwerte“. Man schwächt diese Forderung oft auf den linearen
Mittelwert und die Korrelationsfunktion ab und spricht dann von einem schwach ergodi-
schen Prozess.
In den Anwendungen liegt oft nur eine Musterfunktion zur Messung vor, so dass Statio-
narität und Ergodizität als Arbeitshypothese angenommen bzw. aufgrund der Randbedin-
gungen postuliert werden.

14.2.2 Zufallszahlen am Digitalrechner
Die Simulation von stochastischen Vorgängen an Digitalrechnern, die Monte-Carlo-Simula-
tion , ist heute ein Standardverfahren in Wissenschaft und Technik. Viele Aufgabenstellungen
sind so kompliziert, dass eine analytische Lösung nicht angegeben werden kann. Hier hilft die
Simulation, wenn sie sich auf ein theoretisch und/oder experimentell fundiertes Modell stützt.
Ein wichtiger Vorteil der Simulation ist die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse. Hierzu werden
die „Zufallszahlen“ mit deterministischen Algorithmen berechnet. Bei gleichen Startbedin-
gungen resultieren identische Musterfolgen. Damit ist insbesondere ein fairer Vergleich ver-
schiedener Modelle, Verfahren und Geräte möglich.
Es existieren unterschiedliche Algorithmen, um „Zufallszahlen“ an Digitalrechnern zu erzeu-
gen. Eine wichtige Gruppe sind die Pseudozufallszahlen . Sie werden zwar deterministisch mit
Hilfe rückgekoppelter Schieberegister generiert, aber erscheinen einem Beobachter der den
Algorithmus nicht kennt wie eine Folge von zufälligen Zahlen.
Obwohl bei der Simulation mit MATLAB nur deterministisch erzeugte „Zufallszahlen“ im
Maschinenformat vorliegen, siehe Abschnitt 16, kann in den Versuchen für die Signale der Zu-
fallszahlengeneratoren rand und randn von wertkontinuierlichen Realisierungen unabhän-
giger Zufallszahlen ausgegangen werden.

14.3

Stochastische Signale

Im ersten Versuchsteil werden mit MATLAB Musterfolgen erzeugt und die WDFen, die line-
aren und quadratischen Mittelwerte und die Varianzen geschätzt.

14.3.1 Vorbereitende Aufgaben

A14.1 Die Schätzung der WDF beruht auf dem MATLAB-Befehl hist (Histogramm) zur

Bestimmung der absoluten Häufigkeiten

h = hist(x,c)