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Tabelle 14-1
Ausgewählte Kenngrößen zeitdiskreter reeller stationärer Prozesse
Zeitmittelwerte
2
Scharmittelwerte
Prozess X
[
n
]
Musterfolge x
[
n
]
Wahrscheinlichkeits-
dichtefunktion (WDF)
f
(
x
)
Häufigkeitsverteilung
(Histogramm)
f
N
1
linearer Mittelwert
(Moment 1. Ordnung)
¦
³
P
EX
xfxdx
()
x
x
n
N
n
1
f
f
2
2
³
quadratischer
Mittelwert
(Moment 2. Ordnung)
mEX
xf
()
x x
N
1
2
¦
2
2
x
x
f
n
N
n
1
2
2
m
V P
2
2
V
Var X
()
E
[
X
P
]
empirische Varianz
3
Dispersion
1
, Streuung,
Varianz
(2. Zentralmoment)
N
1
f
2
2
¦
s
xx
2
³
n
x
P
f
()
x dx
N
1
n
1
f
1
Üblich sind auch die Schreibweisen
V
(
X
) und
D
(
X
).
2
Für die Zeitmittelwerte wurden die in der Statistik üblichen Schreibweisen gewählt.
3
Der Vorfaktor 1/(
N
1) sorgt für die erwartungstreue (unbiased) Schätzfunktion.
Eine Messung statistischer Kenngrößen höherer Ordnung ist aufwändig und in der Regel nicht
praktikabel, da der für hinreichend vertrauenswürdige Ergebnisse notwendige Stichproben-
umfang mit der Ordnung stark wächst. Häufig muss sich die Prozessbeschreibung auf Größen
erster und zweiter Ordnung beschränken, d. h. Größen die mit Hilfe der 1-dim. bzw. 2-dim.
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
(WDF) definiert sind.
Ein wichtiges Beispiel für eine 2-dim. WDF ist die bidimensionale WDF einer Normalver-
teilung
1
f
(, )
xy
XY
2
2
SVV
1
U
xy
(14.1)
§
2
·
ª
º
2
(
x
P
)(
y
P
)
(
y
P
)
(
x
P
)
1
x
y
y
¨
x
¸
«
»
exp
2
U
2
2
¨
VV
¸
2
«
»
V
V
21
U
xy
¬
x
y
¼
©
¹
mit dem
Korrelationskoeffizienten
U.
Vier weitere für die Anwendung besonders wichtige Begriffe sind:
Unter einer
normierten stochastischen Variablen
versteht man eine stochastische Variable
mit dem linearen Mittelwert null und der Varianz eins.
Zwei stochastische Variablen
X
und
Y
sind
unabhängig
, wenn die gemeinsame Verbund-
WDF faktorisiert.
