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Die Musterfolgen sind streng deterministisch, wie
x
1
[
n
] in Bild 14-1. Dies gilt auch für sehr
unregelmäßige Folgen, wie beispielsweise abgetastetes Widerstandsrauschen. Man stelle sich
hierzu eine große Zahl von aufgezeichneten Musterfolgen vor, die sich beliebig reproduzieren
lassen. Das Zufallsexperiment besteht dann in der zufälligen Auswahl der Musterfolge.
Wählt man hingegen einen festen Zeitpunkt
n
0
, so resultiert aus einer Betrachtung „quer zum
Prozess“ eine stochastische Variable. Wählt man beispielsweise
n
0
= 60, so könnte eine typi-
sche Fragestellung wie folgt lauten: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert einer
zufällig ausgewählten Musterfolge dort größer als null ist?
Betrachtet man schließlich eine bestimmte Musterfolge zu einem festen Zeitpunkt, dann erhält
man einen gewöhnlichen Zahlenwert, z. B.
x
1
[60] = 0 wie in Bild 14-1 zu sehen ist.
2
x
1
[
n
]
n
0
-2
2
x
2
[
n
]
n
0
-2
2
x
3
[
n
]
n
0
-2
2
x
4
[
n
]
n
0
-2
0
20
40
60
80
100
Bild 14-1
Musterfolgen eines stochastischen Prozesses
Stochastische Prozesse als geordnete Zusammenstellung von stochastischen Variablen zu se-
hen, erlaubt es, die aus der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung bekannten Methoden
und Kenngrößen unmittelbar zur Beschreibung stochastischer Prozesse heranzuziehen.
In Tabelle 14-1 sind Definitionen und Schätzfunktionen einiger wichtiger statistischer Kenn-
größen reeller zeitdiskreter stationärer Prozesse zusammengestellt.
Anmerkung:
Um die Zugehörigkeiten der Kenngrößen kenntlich zu machen, werden meist die betreffen-
den stochastischen Variablen als Indizes hinzugesetzt, z. B.
f
X
(
x
) oder P
Y
. Der Einfachheit halber wird im
Weiteren auf die Indizes verzichtet, wenn aus dem Zusammenhang Verwechslungen nicht zu erwarten
sind.
Beachten Sie, dass stochastische Größen, wie die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereig-
nis, nicht wie alltägliche physikalische Größen gemessen werden können. Die Wahrscheinlich-
keitstheorie liefert Aussagen unter welchen Voraussetzungen Schätzwerte für stochastische
Kenngrößen durch Messungen bestimmt werden können und wie sie zu interpretieren sind.
Letztendlich lassen sich wieder nur Wahrscheinlichkeitsaussagen ableiten. Eine sorgfältige
Diskussion würde den Rahmen hier sprengen. Dieser und der folgende Versuch sollen Ihnen
jedoch ein Gespür für die Probleme bei der Schätzung statistischer Kenngrößen geben und
helfen, Fehler zu vermeiden.
