Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Kenngrößen stochastischer Signale
14
14.1
Einführung
Dieser Versuch befasst sich mit den Eigenschaften zeitdiskreter stochastischer Signale. Es
werden wichtige Kenngrößen stochastischer Variablen und Prozesse betrachtet. Die Einfüh-
rung stellt die grundlegenden Begriffe zusammen. Kenntnisse in der elementaren Wahrschein-
lichkeitsrechnung werden aufgefrischt.
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuchs können Sie
x
die Begriffe stochastische Variable, stochastischer Prozess und Musterfunktion anhand eines
Beispiels erklären
x
die Schätzfunktionen für den linearen Mittelwert, den quadratischen Mittelwert, die Varianz und die
eindimensionale und zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Zufallszahlenfolge
anwenden und die Messergebnisse beurteilen
x
den Begriffe Korrelation anhand des Korrelationskoeffizienten und der Korrelationsfunktion
erklären und seine Bedeutung aufzeigen
x
den Begriff des weißen Rauschens für zeitdiskrete Signale erläutern
x
die Schätzfunktionen für die Autokorrelationsfunktion und das Leistungsdichtespektrum anwenden
und die Ergebnisse bewerten
14.2
Grundlagen
14.2.1
Stochastischer Prozess
Nicht vorhersagbare Signale, wie Sprachsignale, Elektrokardiogramme, Rauschstörungen,
usw., unterliegen wegen den zugrunde liegenden physikalischen Randbedingungen gewissen
Regelmäßigkeiten. Die digitale Signalverarbeitung macht sich diese zunutze, indem sie die
Regelmäßigkeiten erfasst und berücksichtigt. Im Folgenden werden Überlegungen und Begrif-
fe zusammengestellt, um derartige Signale als Realisierungen stochastischer Prozesse zu be-
schreiben.
Die grundsätzlichen Überlegungen stellt Bild 14-1 vor. Führt man ein Zufallsexperiment aus,
so erhält man eine
Musterfunktion
(
Realisierung
) des stochastischen Prozesses, wie in Bild
14-1 anhand von vier Beispielen veranschaulicht wird. Man spricht hier auch von
Muster-
folgen
.
Ein
zeitdiskreter
stochastischer Prozess
wird als Zusammenstellung von
stochastischen Vari-
ablen
interpretiert, die auf einem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsraum definiert sind. Die
stochastischen Variablen werden durch Indizes unterschieden. In der digitalen Signalverar-
beitung entsprechen die Indizes häufig der normierten Zeitvariablen.
Anmerkung:
In der Bildverarbeitung oder bei der Verarbeitung geologischer Messdaten treten die Indizes
als Ortskoordinaten auf.
