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12.3.7
Vorbereitende Aufgaben
Transformation
A12.6
Entwerfen Sie durch bilineare Transformation des Butterworth-Tiefpasses nach
A12.3 einen Tiefpass im Zeitdiskreten. Die normierte 3dB-Grenzkreisfrequenz soll
dabei :
3dB
= S / 5 sein.
Hinweis:
Verwenden Sie für die Pole direkt die normierten dimensionslosen Größen
k
s
f
aus A12.4.
Tabelle 12-6
Pole des zeitdiskreten Butterworth-Tiefpasses
Pole des zeitdiskreten Systems
Transformationsparameter
z
f1
=
D =
z
f2
=
z
f3
=
A12.7
Skizzieren Sie das Pol-Nullstellendiagramm des zeitdiskreten Systems aus A12.6.
Beachten Sie dabei, dass bei der bilinearen Transformation, die Nullstellen für
s
o
f auf
z
= 1 abgebildet werden. Ergänzen Sie deshalb für jeden Pol eine Nullstelle.
Im(
z
)
z
Einheitskreis
Re(
z
)
1
Bild 12-8
Pol-Nullstellendiagramm des zeitdiskreten Tiefpasses
A12.8
Auf welcher Ortskurve liegen die Pole in der
z
-Ebene? Tragen Sie die Ortskurve in
Bild 12-8 ein.
Hinweis:
Siehe konforme Abbildungen, z. B. in [BSMM99], Seite 671.
A12.9
Geben Sie die Übertragungsfunktion des in A12.6 bis 8 entworfenen Tiefpasses an.
Es sei
H
BW
-
TP
(
z
= 1) = 1.
H
BW
-
TP
(
z
) =
