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Sind die Wunschsysteme Bandpässe (BP) oder Bandsperren (BS), werden Allpass-Transfor-
mationen 2. Ordnung eingesetzt. Es entstehen quadratische Gleichungen. Die Berechnung der
neuen Pole und Nullstellen geschieht durch Lösung der quadratischen Gleichungen in Tabelle
12-5, wobei sich die Zahl der Pole und Nullstellen verdoppelt.
Tabelle 12-5
Frequenz-Transformation der Pole ]
f
k
und Nullstellen ]
0
l
eines Tiefpasses auf die
Pole
z
f
k
und Nullstellen
z
0
l
eines Wunschsystems als Tiefpass (TP), Hochpass (HP),
Bandpass (BP) oder Bandsperre (BS)
Frequenz-Transformation der
Pole und Nullstellen
Filtertyp
Entwurfsparameter
::
§
·
c
,
]
c z
,
sin
¨
¸
2
] D
D]
©
¹
z
D
TP
::
1
§
·
c
,
]
c z
,
sin
¨
¸
2
©
¹
::
§
·
c
,
]
c z
,
cos
¨
¸
2
] D
D]
©
¹
z
D
HP
1
::
§
·
c
,
]
c z
,
cos
¨
¸
2
©
¹
::
§
·
oz
,
uz
,
2
cos
¨
¸
p
§·
p
2
z
r
q
©
¹
¨
©¹
1, 2
D
2
2
::
§
·
oz
,
uz
,
cos
¨
¸
mit den Hilfsvariablen
2(
2
©
¹
BP
DE ]
E] E
)
p
::
§
:
·
§
·
oz
,
uz
,
c
,
]
(
)
1
E
cot
tan
¨
¸
¨
¸
2
2
©
¹
©
¹
(
E] E
E] E
)
1
q
mit der gewünschten oberen und unteren normierten
Eckkreisfrequenz des BP :
o
,
z
bzw. :
u
,
z
(
)
1
::
§
·
oz
,
uz
,
2
cos
¨
¸
p
§·
p
2
z
r
q
©
¹
¨
©¹
1, 2
D
2
2
::
§
·
oz
,
uz
,
cos
¨
¸
mit den Hilfsvariablen
2 1 )
2
©
¹
BS
D]
E]E
E]E
E]E
p
::
§
:
·
§
·
oz
,
uz
,
c
,
]
(1
)
1
E
tan
tan
¨
¸
¨
¸
2
2
©
¹
©
¹
(1
)
1
q
mit der gewünschten oberen und unteren normierten
Eckkreisfrequenz der BS :
o
,
z
bzw. :
u
,
z
(1
)
1
