Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Im(
s
)
s
s
f1
Re(
s
)
S
N
s
f2
Z
kausale
Pole für
H
(
s
)
antikausale
Pole
s
f3
Bild 12-3
Pole der Übertragungsfunktion
H
BW-TP
(
s
) in der linken
s
-Halbebene und für
H
BW-TP
(
s
) in der
rechten
s
-Halbebene (
N
= 3)
12.3.3
Dimensionierung des zeitkontinuierlichen Butterworth-Tiefpasses
Als Freiheitsgrad zur Dimensionierung des zeitkontinuierlichen Butterworth-Tiefpasses in
(12.5) verbleiben die 3dB-Grenzkreisfrequenz Z
0
und die Filterordnung
N
. Zu deren Bestim-
mung wird die Hilfsvariable
N
§
·
Z
(12.6)
H
¨
¸
Z
©
¹
0
mit der Durchlasskreisfrequenz Z
D
eingeführt. Dann resultiert die Leistungsübertragungsfunk-
tion in der Form
1
2
H
j
Z
(12.7)
BW
TP
2
N
2
1
HZZ
D
Konkretisiert man nun die Dimensionierungsaufgabe mit dem angepassten Toleranzschema in
Bild 12-4, gilt für die Leistungsübertragungsfunktion an der Durchlasskreisfrequenz
1
2
H
j
Z
(12.8)
BW
TP
D
2
1
H
Die Sperrkreisfrequenz eingesetzt gilt
1
1
2
H
j
Z
d
(12.9)
BW
TP
S
N
SD
2
2
2
1
O
1
HZZ
Da die Hilfsgrößen H und O durch das Toleranzschema vorgegeben werden, kann aus der Un-
gleichung die gesuchte Filterordnung
N
bestimmt werden.
log
log
OH
ZZ
N
t
(12.10)
SD
