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Tabelle 11-4
Arbeitsblatt zum Tiefpassentwurf mit Fourier-Approximation und Kaiser-Fenster
Parameter des Toleranzschemas (Vorgaben)
Durchlasstoleranz
G
D
=
Sperrtoleranz
G
S
=
Durchlasskreisfrequenz
:
D
=
Sperrkreisfrequenz
:
S
=
Formparameter E und Filterordnung
N
minimale Toleranz
G
min
= min(G
D,
G
S
)
G
min
=
Breite des Übergangsbereiches
': =
': = :
S
:
D
a
dB
=
Hilfsgröße (in dB)
a
dB
= 20 lg G
min
dB
Formparameter E
des Kaiser-
Fensters für
§
a
·
dB
¹
E
0.1102
8.7
a
dB
> 50 dB
¨
¸
dB
©
0.4
a
§
·
dB
E
0.5842
21
¨
¸
dB
©
¹
21dB d
a
dB
< 50dB
a
§
·
dB
0.07886
21
¨
¸
dB
©
¹
E
0
a
dB
< 21dB
E
=
Hilfsgröße
D
= (
a
dB
/ dB 7.95) / 14.36
D
=
Filterordnung
1
N
=
N
= 2S
D
/ ': |
nächst größere oder gleiche ganze Zahl
1
Die Ordnung
N
kann beim TP prinzipiell sowohl gerade als auch ungerade sein, siehe Tabelle 11-2.
11.6
Chebyshev-Approximation
11.6.1
Equiripple-Methode
Im Folgenden wird die Idee des Verfahrens grob skizziert. Eine genauere Darstellung des Ent-
wurfs und seiner Randbedingungen würde den hier vorgesehenen Rahmen sprengen, weshalb
auf die weiterführende Literatur verwiesen wird, z. B. [OSB99].
Anders als die Fourier-Approximation wird bei der
Chebyshev-Approximation
(Tschebyscheff-
Approximation) die maximale Abweichung vom Wunschfrequenzgang minimiert. Das
geschieht numerisch mit dem
Remez-Algorithmus
auf der Grundlage, dass der Frequenzgang
eines FIR-Filters prinzipiell als Polynom dargestellt werden kann.
