Entwurf digitaler FIR-Filter - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 124

Es resultiert dar charakteristisch alternierende Frequenzgang der Entwurfslösung im Toleranz-
schema, das Equiripple -Verhalten in Bild 11-4. Für die Approximation bedeutet dies: Nach
Vorgabe des Toleranzschemas und des Filtergrades ist die Zahl der Berührungspunkte des Fre-
quenzgangs der Entwurfslösung mit den Grenzen des Toleranzschemas bekannt. Unbekannt
sind die zugehörigen normierten Kreisfrequenzen. Diese werden durch den Remez-Algorith-
mus in einem Austauschverfahren iterativ bestimmt. Sind auch die zugehörigen normierten
Kreisfrequenzen bekannt, werden die Filterkoeffizienten abschließend anhand eines linearen
Gleichungssystems berechnet.

H ( e j : ) c

e

h [ n ]

1

d f

0.8 0.4

0.2

0.6

n

0

0.4

5

0 5

0.2

g i

0

j

h

0.2

0 0.2 0.4 0.6 1.0

: / S

Bild 11-4 Chebyshev-Approximation des Frequenzganges mit der Equiripple-Methode (Filterordnung N
= 10, Extra-ripple-Lösung N /2 + 3) und resultierende Impulsantwort (rechts)

Der Vorteil des Verfahrens wird in Bild 11-4 offensichtlich. Durch das vollständige Nutzen des
Toleranzschemas wird die Filterspezifikation in der Regel bei kleinerer Filterordnung als bei
der Fourier-Approximation mit Fensterbewertung erreicht. Man beachte weiter, dass abgesehen
von der numerischen Berechnung der Filterkoeffizienten, der Entwurf unter den gegebenen
Randbedingungen die im Sinne des minimalen Abstandes optimale Lösung liefert.
Wie in Bild 11-4 rechts sichtbar, entsteht aufgrund der Symmetrie der Impulsantwort ein ver-
allgemeinertes linearphasiges System. Unter dieser Nebenbedingung wird der Entwurf direkt
bzgl. des Frequenzganges durchgeführt.
Anmerkung: Eine effiziente Implementierung der Entwurfsmethode ist unter dem Namen Parks-
McClellan-Algorithmus bekannt [PaMc72].

11.6.2 Versuchsdurchführung

M11.4 Entwerfen Sie mit der Equiripple-Methode einen Tiefpass entsprechend A11.2.

Starten Sie dazu das MATLAB-Programm fdatool . Sie sollten eine Bildschirm-
anzeige wie in Bild 11-6 erhalten.

Das Programm fdatool ist ein mächtiges Werkzeug zum Entwurf und zur Ana-
lyse digitaler Filtern, das eine Reihe von Optionen anbietet. In diesem Versuch wird
der Filterentwurf für den Tiefpass in A11.2 wiederholt. Im nächsten Versuch wird
das Programm fdatool weitergehend benützt.