Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Für den Betragsfrequenzgang nach Bild 11-2 liegt im
Durchlassbereich
die Anforderung
j
:
1
d
G
He
d für 0 d : d :
D
1
G
(11.1)
D
D
und im
Sperrbereich
die Anforderung
j
:
He
d
G
für :
S
d : d S
(11.2)
S
vor. Die maximal zulässigen Abweichungen vom Wunschverlauf G und G werden
Durch-
lass
- bzw.
Sperrtoleranz
genannt. Die zugehörigen Eckfrequenzen nennt man (
normierte
)
Durchlass
- bzw.
Sperrkreisfrequenz
.
Man beachte, dass für den Zwischenbereich, dem
Übergangsbereich
, keine expliziten Angaben
gemacht werden. In der Regel wird jedoch ein monotoner Übergang erwartet. Im Bild entsteht
anschaulich der Eindruck eines
Toleranzschlauches
der den Betragsfrequenzgang des FIR-
Filters einschließt. Man beachte auch, dass hier der Toleranzschlauch im Durchlassbereich
symmetrisch um den Wert eins liegt.
|
H
(
e
j
:
)|
2G
D
c
1+G
D
1G
D
d
Ein zulässiger
Frequenzgang des
Betrags
G
S
e
G
S
:
:
D
:
S
S
Bild 11-2
Toleranzschema für den Entwurf eines FIR-Tiefpasses nach Betrag mit dem Durchlassbereich
c
, dem Übergangsbereich
d
und dem Sperrbereich
e
Bei FIR-Filtern ist eine „linearphasige“ Realisierung möglich und in der Regel gewünscht. In
diesem Fall kann das Toleranzschema direkt auf den Frequenzgang bezogen werden, siehe Bild
11-3. Der Frequenzgang ist dann rein reell bzw. rein imaginär. Die nachfolgend behandelten
Verfahren liefern FIR-Filter mit linearer Phase im Durchlassbereich. Um ein gutes Sperr-
verhalten zu erreichen, liegen die Nullstellen der Filter im Sperrbereich auf dem Einheitskreis.
Wie in den Abschnitten 9 und 10 festgestellt wurde, führt eine Nullstelle auf dem Einheitskreis
zu einem Phasensprung um S, was in Bild 11-3 einem Vorzeichenwechsel des Frequenzganges
entspricht. Streng genommen spricht man darum von einem FIR-Filter mit
verallgemeinerter
linearer Phase
(generalized linear phase FIR filter). Im Weitern wird, wie üblich, verein-
fachend von linearer Phase gesprochen.
Beim Entwurf linearphasiger FIR-Filter sind gewisse Randbedingungen für den Frequenzgang
zu beachten. Je nach Länge der Impulsantwort ergeben sich bei gerader und ungerader Sym-
metrie der Impulsantwort die Einschränkungen in Tabelle 11-1.
Anmerkung:
Das sieht man jeweils am einfachsten an einer Skizze einer jeweils möglichen Impuls-
antwort.
