Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
3
2 = U
0
z
Im
|
H
0
r
(
e
j
:
)|
1.5
2
1
Re
1
0.5
1
U
0
0
:/S
-1
0
1
Bild 9-1
Einfluss einer reellen Nullstelle mit Betrag U
0
auf den Betragsfrequenzgang
sind in Bild 9-2 dargestellt. Der Einfluss der Nullstellen ist wiederum umso markanter, je näher
die Nullstellen am Einheitskreis liegen und je kleiner die Differenz zwischen der betrachteten
normierten Kreisfrequenz und der Phase der nächsten Nullstelle ist.
Deshalb ist es bei FIR-Systemen möglich, anhand der Lage der Nullstellen den Betrags-
frequenzgang grob abzuschätzen bzw. umgekehrt aus einer Skizze des Betragsfrequenzganges
die Lage der Nullstellen grob einzugrenzen.
2 = U
0
Im
z
6
|
H
0
k
(
e
j
:
)|
1.5
U
0
M
0
4
1
0.5
1
Re
2
-1/3
1/3
-1
0
:/S
1
Bild 9-2
Einfluss eines konjugiert komplexen Nullstellenpaares mit Betrag U
0
und Phasen M
0
= r S/3 auf
den Betragsfrequenzgang
Der
Phasenfrequenzgang
ergibt sich bis auf das Vorzeichen aus den Rechenregeln für kom-
plexe Größen.
N
§
U
sin(
:
M
)
·
j
:
0
l
0
l
b
(
:
)
arg
H
e
arctan
b
¦
arctan
(9.8)
¨
¸
0
1
U
cos(
:
M
)
©
¹
l
1
0
l
0
l
Die Phase ist in 2S periodisch. In der Regel wird nur die Grundperiode bzgl. der normierten
Kreisfrequenz, das Intervall : ]S, S], betrachtet.
Eine in der Übertragungstechnik wichtige Systemgröße ist der Frequenzgang der
Gruppen-
laufzeit
. Sie ergibt sich aus der Phase durch Differenzieren
:
:
:
db
d
()
W
()
(9.9)
g
Differenzieren der Arcustangens-Funktionen in (9.8) nach der normierten Kreisfrequenz liefert
