Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
0
M
UU
cos(
:
M
)
l
0
l
0
l
W
()
:
¦
(9.10)
g
2
12
U
co (
:
M
)
U
l
1
0
l
0
l
0
l
Anmerkung:
In der Literatur wird verschiedentlich die Phase mit negativem Vorzeichen eingeführt. Dann
wird bei der daraus abgeleiteten Gruppenlaufzeit, anders als hier, das negative Vorzeichen weggelassen.
Für die Beiträge der Nullstellen zu den Frequenzgängen der Phase und der Gruppenlaufzeit
können ähnliche Überlegungen wie zum Betragsfrequenzgang angestellt werden. Eine ange-
messene Diskussion der Ergebnisse übersteigt den Rahmen dieses Grundkurses, weshalb hier
auf die Literatur verwiesen wird. In der Versuchsdurchführung wird die Bedeutung der Phase
und Gruppenlaufzeit an ausgewählten Beispielen aufgezeigt.
Wichtige Kenngrößen zeitdiskreter LTI-Systeme sind in Tabelle 8-1 im Sinne einer Formel-
sammlung zusammengestellt. Die Kenngrößen und ihre Zusammenhänge sollen Ihnen in die-
sem und dem nächsten Versuch durch Beispiele verständlich werden.
9.3
Vorbereitende Aufgaben
Hinweis:
Bei einigen Aufgaben werden kurze Rechnungen oder Herleitungen ver-
langt. Dabei sollte für Ihre schriftlichen Lösungen jeweils eine Seite ausreichen.
A9.1
Wie ändert sich der Beitrag einer Nullstelle zum Betragsfrequenzgang, wenn die
Nullstelle am Einheitskreis gespiegelt, d. h. ihr Betrag invertiert wird? Wie ist der
Beitrag der gespiegelten Nullstelle zum Betragsfrequenzgang? Ergänzen Sie dazu
Tabelle 9-1.
Tabelle 9-1
Spiegelung einer Nullstelle am Einheitskreis
Nullstelle
Beitrag zum Betragsfrequenzgang
j
He
:
2
e
M
j
12 co (
U
:
MU
)
vorher
z
U
0
0
0
0
0
0
0
nachher
1
e
M
j
He
:
j
z
0
0
g
0
U
0
(gespiegelt)
In welchem Zusammenhang stehen die Beiträge der Nullstelle zum Betragsfre-
quenzgang vor und nach der Spiegelung? Geben Sie den Beitrag nach der Spiege-
lung als Funktion des Beitrages vor der Spiegelung an.
A9.2
Untersucht wird ein kausales FIR-System mit der Übertragungsfunktion
H
1
(
z
) = 1 + 2
z
1
+ 3
z
2
.
Geben Sie die Pole und Nullstellen an und tragen Sie sie in Bild 9-3 ein.
Nullstellen
z
01,2
=
Pole
z
f1,2
=
