Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Bei stabilen Systemen liefert die Übertragungsfunktion auf dem Einheitskreis
z
=
e
j
:
den
Frequenzgang
M
:
j
1
ze
0
m
b
j
:
0
m
N
1
He
(8.24)
a
:
j
0
1
ze
f
k
k
1
Wichtige Kenngrößen zeitdiskreter LTI-Systeme sind in Tabelle 8-1 im Sinne einer Formel-
sammlung zusammengestellt. Die Kenngrößen und ihre Zusammenhänge sollen Ihnen in die-
sem und den nächsten Versuchen durch beispielhafte Anwendungen verständlich werden.
Tabelle 8-1
Eigenschaften zeitdiskreter LTI-Systeme [Wer08b]
Impulsantwort
h
[
n
] = T{G[
n
]}
(8.25)
yn
[]
xn
[]
hn
[]
Eingangs-Ausgangsgleichung
im Zeitbereich (Faltung)
f
f
(8.26)
¦
¦
x khnk
[ ]
[
]
hkxnk
[ ]
[
]
k
f
k
f
Sprungantwort
s
[
n
] = T{u[
n
]}
(8.27)
n
(8.28)
(8.29)
¦
Zusammenhang zwischen
Impulsantwort und
Sprungantwort
sn
[]
hk
[]
k
f
hn
[]
sn
[]
sn
[
1]
f
BIBO-Stabilität (Bounded
Input Bounded Output)
¦
hn
[]
f
(8.30)
n
f
^ `
n
n
y n
[] T
z
Hz
()
z
(8.31)
(8.32)
Eigenfunktion und Eigenwert
(
z
-Transformation)
f
¦
n
H z
()
h n
[]
z
n
f
Kausalität
h
[
n
] = 0 für
n
< 0
(8.33)
N
M
DGL
N
-ter Ordnung mit
konstanten Koeffizienten
¦
¦
aynk
[
]
bxnm
[
]
(8.34)
k
m
k
0
m
0
M
M
1
m
bz
1
zz
¦
m
0
m
b
a
Zz
()
0
m
N
1
m
N
0
Hz
()
(8.35)
Übertragungsfunktion
Nz
()
k
1
az
0
1
zz
¦
k
f
k
k
0
k
1
