Answers to Selected Problems - Digital Signal Processing: Fundamentals and Applications - page 836

4.19. a. A 0 ¼ 0 : 1667, A 1 ¼ 0 : 3727, A 2 ¼ 0 : 5, A 3 ¼ 0 : 3727

4 0 ¼ 0 0

; 4 3 ¼ 154 : 43 0
P 0 ¼ 0 : 0278 ; P 1 ¼ 0 : 1389 ; P 2 ¼ 0 : 25 ; P 3 ¼ 0 : 1389

; 4 1 ¼ 154 : 43 0 ; 4 2 ¼ 0 0

b. A 0 ¼ 0 : 2925, A 1 ¼ 0 : 3717, A 2 ¼ 0 : 6375, A 3 ¼ 0 : 3717

4 0 ¼ 0 0 ; 4 3 ¼ 145 : 13 0

P 0 ¼ 0 : 0586 ; P 1 ¼ 0 : 1382 ; P 2 ¼ 0 : 4064 ; P 3 ¼ 0 : 1382

; 4 1 ¼ 145 : 13 0 ; 4 2 ¼ 0 0

c. A 0 ¼ 0 : 6580, A 1 ¼ 0 : 3302, A 2 ¼ 0 : 9375, A 3 ¼ 0 : 3302

4 0 ¼ 0 0

; 4 3 ¼ 108 : 86 0
P 0 ¼ 0 : 4330 ; P 1 ¼ 0 : 1091 ; P 2 ¼ 0 : 8789 ; P 3 ¼ 0 : 1091

; 4 1 ¼ 108 : 86 0 ; 4 2 ¼ 0 0

4.21. Xð 0 Þ¼ 10 ; Xð 1 Þ¼ 2 2 j; Xð 2 Þ¼ 2 ; Xð 3 Þ¼ 2 þ 2 j; 4 complex multiplications

4.22. xð 0 Þ¼ 4 ; xð 1 Þ¼ 3 ; xð 2 Þ¼ 2 ; xð 3 Þ¼ 1 ; 4 complex multiplications

4.25. Xð 0 Þ¼ 10 ; Xð 1 Þ¼ 2 2 j; Xð 2 Þ¼ 2 ; Xð 3 Þ¼ 2 þ 2 j; 4 complex multiplications

4.26. xð 0 Þ¼ 4 ; xð 1 Þ¼ 3 ; xð 2 Þ¼ 2 ; xð 3 Þ¼ 1 ; 4 complex multiplications

CHAPTER 5
5.1. a. X z ¼

4 z
z 1 ,

X z ¼

z
z þ 0 : 7

b.

X z ¼

4 z
z e 2 ¼

4 z
z 0 : 1353 ,

c.

X z ¼

4 z½z 0 : 8 cos ð 0 : 1 pÞ 4 zðz 0 : 7608 Þ

d.

½ 2 0 : 8 z cos ð 0 : 1 pÞ þ 0 : 8 2 ¼ z

2

z

2

1 : 5217 z þ 0 : 64

X z ¼

4 e 3 sin ð 0 : 1 pÞz

0 : 06154 z

e.

z cos ð 0 : 1 pÞþe 6 ¼

2 e 3

z

2

z

2

0 : 0947 z þ 0 : 00248

X z ¼

z
z 1 þ

z
z 0 : 5

5.2. a.

z 4 z½z e 3 cos ð 0 : 1 pÞ z 3

ðz 0 : 0474 Þ

b. X z ¼

½ 2 e 3 cos ð 0 : 1 pÞz þ e 6 ¼ z

2

z

2

0 : 0948 z þ 0 : 0025

X z ¼

5 z 2
z e 2

5.3. c.

X z ¼

4 e 3 sin ð 0 : 2 pÞ 0 : 1171

e.

2 e 3 cos ð 0 : 2 pÞz þ e 6 ¼ z

2

z

2

0 : 0806 z þ 0 : 0025

XðzÞ¼ 15 z 3 6 z 5

5.5. a.

b. xðnÞ¼ 15 dðn 3 Þ 6 dðn 5 Þ

X z ¼ 25 þ

5 z
z 0 : 4 þ

20 z
z þ 0 : 1 , xðnÞ¼ 25 dðnÞþ 5 ð 0 : 4 Þ n uðnÞþ 20 ð 0 : 1 Þ n uðnÞ

5.9. a.

X z ¼

1 : 6667 z
z 0 : 2

1 : 6667 z
z þ 0 : 4 , xðnÞ¼ 1 : 6667 ð 0 : 2 Þ n uðnÞ 1 : 6667 ð 0 : 4 Þ n uðnÞ

b.