Answers to Selected Problems - Digital Signal Processing: Fundamentals and Applications - page 837

X z ¼

z P þ A z

1 : 3514 z
z þ 0 : 2 þ

Az

c.

z P
where P ¼ 0 : 5 þ 0 : 5 j ¼ 0 : 707 : 45 0 , A ¼ 1 : 1625 : 125 : 54 0 , xðnÞ¼ 1 : 3514 ð 0 : 2 Þ n uðnÞþ
2 : 325 ð 0 : 707 Þ n cos ð 45 0

n 125 : 54 0 Þ

X z ¼

z 0 : 6 þ 0 : 4 z

4 : 4 z 1 : 2 z

ðz 0 : 1 Þ

d.

2 ;
xðnÞ¼ 4 : 4 ð 0 : 6 Þ n uðnÞ 0 : 4 ð 0 : 1 Þ n uðnÞ 12 nð 0 : 1 Þ n uðnÞ

z 0 : 1 þ

þ 5 : 3333 0 : 8 n

¼ 4 : 3333 z

5 : 333 z
z 0 : 8 ; y

¼ 4 : 3333 ð 0 : 5 Þ n u 5.10. Y z

z 0 : 5 þ

n n u n

Y z ¼

20 z
z 0 : 4
yðnÞ¼ 9 : 84 ð 0 : 2 Þ n uðnÞ 29 : 46 ð 0 : 3 Þ n uðnÞþ 20 ð 0 : 4 Þ n uðnÞ

z 0 : 2 þ 29 : 46 z

9 : 84 z

5.13.

z 0 : 3 þ

Y z ¼

4 z
z 0 : 2 þ

5 z
z 0 : 5 , yðnÞ¼ 4 ð 0 : 2 Þ n uðnÞþ 5 ð 0 : 5 Þ n uðnÞ

5.14. a.

Y z ¼

5 z
z 1 þ z 0 : 5 þ z

5 z

b.

z 0 : 2 ,
yðnÞ¼ 5 uðnÞ 5 ð 0 : 5 Þ n uðnÞþð 0 : 2 Þ n uðnÞ

Y z ¼

z P þ A z

Az

z P , P ¼ 0 : 2 þ 0 : 5 j ¼ 0 : 5385 : 68 : 20 0 , A ¼ 0 : 8602 : 54 : 46 0
yðnÞ¼ 1 : 7204 ð 0 : 5382 Þ n cos ðn 68 : 20 0

5.17. a.

54 : 46 0

Þ

Y z ¼

A z
z P , where

1 : 6854 z
z 1 þ

Az
z P þ

P ¼ 0 : 2 þ 0 : 5 j ¼ 0 : 5385 : 68 : 20 0 , b. A ¼

0 : 4910 : 136 : 25 0

yðnÞ¼ 1 : 6845 uðnÞþ 0 : 982 ð 0 : 5382 Þ n cos ðn 68 : 20 0 136 : 25 0 Þ

CHAPTER 6
6.1. a. yð 0 Þ¼ 0 : 5, yð 1 Þ¼ 0 : 25, yð 2 Þ¼ 0 : 125, yð 3 Þ¼ 0 : 0625, yð 4 Þ¼ 0 : 03125

b. yð 0 Þ¼ 1, yð 1 Þ¼ 0, yð 2 Þ¼ 0 : 25, yð 3 Þ¼ 0, yð 4 Þ¼ 0 : 0625

6.3. a. yð 0 Þ¼ 2, yð 1 Þ¼ 2 : 3750, yð 2 Þ¼ 1 : 0312, yð 3 Þ¼ 0 : 7266, yð 4 Þ¼ 0 : 2910

b. yð 0 Þ¼ 0, yð 1 Þ¼ 1, yð 2 Þ¼ 0 : 2500, yð 3 Þ¼ 0 : 3152, yð 4 Þ¼ 0 : 0781

HðzÞ¼ 0 : 5 þ 0 : 5 z 1

6.4. a.

b. yðnÞ¼ 2 dðnÞþ 2 dðn 1 Þ , yðnÞ¼ 5 dðnÞþ 10 uðnÞ

H z ¼

1
1 þ 0 : 5 z 1

6.5. a.

yðnÞ¼ð 0 : 5 Þ n uðnÞ , yðnÞ¼ 0 : 6667 uðnÞþ 0 : 3333 ð 0 : 5 Þ n uðnÞ b.