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Abb. 3.28
a
Deinition zweier Fuzzy-Men-
gen,
b
Durchschnitt dieser beiden Mengen,
c
Vereinigung dieser beiden Mengen
a
µ
Ã
(x)
µ
Ã
(x)
1
1
x
x
1 234
1234
56
b
c
x
x
1 234
1 234
5
gibt ein Beispiel für eine Fuzzy-Addition. Addiert werden die
beiden Fuzzy-Zahlen 2,5 und 4,5.
Aufbau eines Fuzzy-Controllers zur Prozesssteuerung.
Ausgangspunkt für einen Controller ist ein zu steuernder
Prozess, der über Sensoren verfügt, die Messdaten über den
aktuellen Zustand des Systems liefern und der über Stellein-
heiten verfügt, durch die der aktuelle Zustand des Systems
verändert werden kann. Ein Controller ist eine Steuereinheit,
die Messdaten empfängt und Stelldaten ausgibt. Der Kern
des Controllers ist eine Regelbasis, die aus IF-THEN-Regeln
besteht. Sie sind mithilfe von Fuzzy-Mengen deiniert und
repräsentieren das Expertenwissen des Controllers. Da die
Messdaten keine Fuzzy-Zahlen sind, müssen sie zunächst
im Fuzziizierer fuzziiziert werden. Unter Verwendung
dieser fuzziizierten Eingangsdaten werden in der Entschei-
dungslogik die Regeln ausgewertet und ein Ergebnis für
die Stellwerte berechnet. Da dieses Ergebnis Fuzzy-Zahlen
sind, müssen im letzten Schritt diese wieder defuzziiziert
werden.
Bereits 1972 wurde von L. Zadeh das Konzept eines re-
gelbasierten Fuzzy-Systems eingeführt. Die ersten konkreten
Fuzzy-Controller wurden von
F. Mamdani
und
S. Assilian
im Jahre 1974 entwickelt. Diese sog. Mamdani-Controller
besitzen heute noch die größte Verbreitung in Theorie und
Praxis.
M. Sugeno
und
T. Takagi
modiizierten den Mamdani-
Controller zu einer efizienteren, aber bzgl. der Feinheit der
Steuerung auch etwas eingeschränkteren Variante, dem sog.
Sugeno-Controller.
Der erste in größerem Umfang realisierte Einsatz von
Fuzzy-Controllern erfolgte durch die Firma Sony, die in
ihre Camcorder einen Fuzzy-Controller zur Vermeidung von
Ver wackelungen einbaute (Stabilisator). Heute inden sich
Fuzzy-Controller in vielen technischen Geräten, von Wasch-
maschinen bis zu Automobilen.
µ
(
x
)
%
%
%
%
AB
+
1.0
x
12
34
56
789
Abb. 3.29
Fuzzy-Addition
In der gleichen Weise, in der die Fuzzy-Mengen aus den
klassischen Mengen mittels Fuzzyikation entstehen, also
der Ausweitung des Bildbereichs der charakteristischen
Funktion c, lässt sich die zweiwertige Aussagenlogik zu
einer mehrwertigen Fuzzy-Aussagenlogik verallgemeinern.
Es wird das gleiche Prinzip angewendet, d. h. es wird hier
anstatt der charakteristischen Funktion der Bildbereich der
Wahrheitswertefunktion d auf das reelle Intervall [0,1] erwei-
tert. Damit kann eine Aussage auch nur zu einem gewissen
Grade zutreffen und vages Wissen deiniert und verarbeitet
werden.
Eine der Hauptanwendungsbereiche der Fuzzy-Logik
sind regelbasierte Fuzzy-Systeme. Sie werden überwiegend
für Prozesssteuerung, Mustererkennung oder für Diagno-
sesysteme eingesetzt. Die
Abb. 3.30
zeigt den typischen
