Astronomie und Navigation - Die Geschichte der Rechenautomaten - page 61

da Gama in Ostafrika einem Mauren seine Astrolabien zeigt.
Der Maure Matemo Cana wunderte sich darüber keinesfalls,
sondern sagte, dass einige Steuerleute aus dem Roten Meer
sich ähnlicher Instrumente bedienen und sie gebrauchen, wie
diese die bei uns (Portugal) als Gradstock bekannt sind.
Wenn man in Betracht zieht, dass Levi ben Gerson, mög-
licherweise Enkel des Moses ben Nachman (Nachmanides),
seine astronomischen Kenntnisse auf Schriften der Univer-
sität von Cordoba (Kalifat von Cordoba) gründete, schließt
sich der Kreis.
Darüber hinaus schreibt 1569 und 1580 Petrus Ramus
mit Bezug auf die Arbeiten von Gemma Frisius, dass der Ja-
kobsstab das bequemste Instrument sei, und bevorzugt auf
See angewandt würde. Es soll schon sehr alt und noch von
den Patriarchen erfunden worden sein. Schon Archimedes
habe ein ähnliches Instrument erwähnt, ebenso Hipparch,
Plinius, Virgil, dann der Araber Barros (Jao de Barros) und
der Rabbiner Levi ben Gerson. Die Erindung des Gradstocks
könnte demnach aus der griechisch-arabischen Welt stam-
men. Als die Kalifen Alexandria eroberten und die berühmte
Bibliothek verbrannten, übernahmen sie sicherlich das astro-
nomische und kartograische Erbe der Griechen. Vor allem
die strategisch wichtigen nautischen Unterlagen, Karten und
Segelanweisungen waren für sie von Bedeutung. In der Fol-
gezeit entwickelten sich die Mauren/Sarazenen zu hervor-
ragenden Astronomen. So haben noch heute viele Fixsterne
arabische Namen (z. B. Benetnasch, Beteigeuze, Schedir).
Der Jakobsstab wurde allerdings auch häuig für terrest-
rische Berechnungen eingesetzt. Um die Höhe eines beliebi-
gen Gegenstands zu bestimmen, muss man die Entfernung zu
ihm kennen. Der Mathematiker Philipp Apian (1531-1589)
beschrieb eine Methode, mit dem Jakobsstab die Höhe des
Gegenstands zu bestimmen. Man hält den Jakobsstab so an
das Auge, dass das obere Ende des Läufers am oberen Ende
des Gegenstands und das untere entsprechend am unteren
Ende des Gegenstands zu sehen ist. Dann berechnet man
nach Apian die Höhe h des Gegenstands mit folgender For-
mel (2. Strahlensatz):

Ende des Gegenstandes sieht. Dann lautet die Formel zur Be-
rechnung der Höhe h

hh al
b

=+ ∗
2

h a ist die Augenhöhe, a ist die Entfernung zum Gegen-
stand, l ist die Länge des Läufers und b ist die Entfernung
vom Auge bis zum Läufer.

Das Kamal
Nach dem gleichen Prinzip wie der Jakobsstab arbeitet das
Kamal ( Abb. 4.29 ). Die Araber, die mit ihren Schiffen nach
der Breite navigierten, benutzten es als Messinstrument. Es
bestand aus einer viereckigen Platte mit einem Loch in der
Mitte, durch das eine Schnur mit mehreren Knoten lief. Nun
hielt man das Kamal so, dass man mit der oberen Kante die
Sonne und mit dem unteren Rand den Horizont anvisierte.

Abb. 4.29 Kamal

Mit der Schnur nahm man den Abstand zwischen dem Gerät
und dem Auge, an dem jeder Knoten einen Winkel von zehn
Grad bedeutete und interpolierte dann zwischen den Winkeln.
Die Präzision blieb fraglich, aber das Prinzip blieb interessant.

h al
b

∗

=

Der Davisquadrant
Der Davisquadrant war der erste Schritt in Richtung auf den
heute gängigen Sextanten. Die Idee, den Jakobsstab verkehrt
herum anzuwenden, und so einige Probleme des Jakobsstabs
zu verringern, weil man damit die Augen schonte, lieferte der
Kapitän und Entdecker John Davis (1527-1605). Davis, an
dessen drei Reisen zur Aufindung der Nordwest-Passage die
„Davisstraße“ erinnert, beschreibt den Back Staff in seinem
1594 herausgegebenen Werk The Seaman's Secret .
Der Davisquadrant, meist aus Pockholz, d. h. dem Holz des
Guajakbaumes, gearbeitet, bestand aus einem 61 cm langen
Stab, an dessen Ende ein rechtwinkliges, nach links heraus-
ragendes Horizontvisier, in Form eines kleinen Brettchens mit

Hierbei ist a = die Entfernung zum Gegenstand, l = die
Länge des Läufers und b = die Entfernung vom Auge bis zum
Läufer. Entsprechend konnte mit dieser Formel bei bekannter
Höhe des Objekts auch die Entfernung a berechnet werden.
Da der Läufer bei dieser Methode nicht parallel zum Ge-
genstand ist, da der Gegenstand oben und unten über den
Läufer angepeilt wird, ist das Ergebnis etwas ungenau. Auf
große Entfernungen wirkt sich der Fehler jedoch nur gering
aus. Zur genauen Bestimmung der Höhe muss man den Ja-
kobsstab so halten, dass der Läufer parallel zum Gegenstand
ist und man das obere Ende des Läufers wieder am oberen