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er nach einer Dozentur am Royal College of Physicians of Lon-
don im Jahre 1596 einen Ruf auf eine Professur für Geometrie
am Grisham College in London. Danach wurde er 1619 am Mer-
ton College in Oxford zum Professor für Geometrie berufen.
Nach der Veröffentlichung des Werkes über Logarithmen
1614 durch Napier erkannte Briggs sofort deren große Be-
deutung. Er besuchte 1615 Napier in Schottland und konnte
ihn davon überzeugen, für die Logarithmen die Basis 10
zugrunde zu legen; d. h. der Zahl 10 den Logarithmus 1
zuzuordnen und die Zahlen mit den Logarithmen wachsen
zu lassen. Daher hießen die Logarithmen zur Basis 10 auch
Briggsche Logarithmen bzw. dekadische Logarithmen. Von
da an beschäftigte sich Briggs intensiv mit der Berechnung
von Logarithmen. In weniger als sieben Jahren bestimmte
er 30.000 Logarithmen bis auf 14 Dezimalstellen: Im Jahre
1624 erschien von Briggs die
Arithmetica logarithmica
,
welche vierzehnstellige dekadische Logarithmen der natür-
lichen Zahlen von 1 bis 20.000 und von 90.000 bis 100.000
enthielt. Sein besonderer Verdienst liegt in der Entwicklung
einer neuen Berechnungsmethode für Logarithmen auf der
Basis fortgesetzten Wurzelziehens. Henri Briggs wurde in der
Kapelle des Merton College beigesetzt. Sein Grab ist ledig-
lich mit einer schmucklosen Platte bedeckt, die die Inschrift
„Henricus Briggius“ trägt.
Die Lücke zwischen 20.000 und 90.000 wurde durch den
holländischen Buchhändler
Adriaen Vlacq
(1600(?)-1667(?))
geschlossen. Er veröffentlichte im Jahre 1628 die
Arithme‑
tica logarithmica
, d. h. er verwendete den gleichen Titel, den
auch Briggs verwendet hatte. In ihr indet sich eine Tafel der
„Briggschen Logarithmen“ für die Zahlen von 1 bis 100.000.
Hierbei verkürzte er die bekannten Werte von Briggs um vier
Stellen und berechnete die fehlenden Werte auf 10 Stellen.
sche Mathematiker
Pingala
stellte die erste bekannte Beschrei-
bung eines Zahlensystems, bestehend aus zwei Zeichen im 3. Jh.
v. Chr. vor. Dieses Zahlensystem kannte allerdings keine Null.
Eine frühere Behandlung des Dualsystems und anderer Stellen-
systeme von
Thomas Harriot
(englischer Mathematiker, Natur-
philosoph und Astronom sowie Gründer der
English School of
Algebra
; geb. 1560 in Oxford; gest. 2. Juli 1621 in Sion House
bei Isleworth, Surrey) wurde von diesem nicht veröffentlicht,
sondern fand sich erst in seinem Nachlass. Die erste Veröffent-
lichung des Dualsystems in Europa indet sich wahrscheinlich
in
Mathesis Biceps „vetus et nova“
aus dem Jahre 1670, verfasst
vom späteren spanischen Bischof
Juan Caramuel y Lobkowitz
(1606-1682), der auch Zahlen zu anderen Basen behandelt.
Bei der Zahldarstellung im Dualsystem werden die Zif-
fern
a
i
wie im gewöhnlich verwendeten Dezimalsystem ohne
Trennzeichen hintereinander geschrieben, ihr Stellenwert
entspricht allerdings der zur Stelle passenden Zweierpotenz
und nicht der Zehnerpotenz. Negative Zahlen werden wie
im Dezimalsystem mit einem vorangestellten Minus (−) ge-
schrieben. Eine Zeichenreihe
a
n
… a
1
a
0
repräsentiert somit
im binären Zahlensystem die Zahl
n
∑
i
Z
=
a
i
⋅
2
i
=
0
Die gängigen arithmetischen Grundoperationen Addition,
Subtraktion, Multiplikation und Division lassen sich mit Du-
alzahlen vollkommen analog zu den Grundoperationen im
Dezimalsystem durchführen. Beim Dezimalsystem erfolgt ein
Übertrag, wenn „rechnerisch“ eine Zehn erreicht wird, beim
Binärsystem erfolgt der Übertrag beim Entstehen einer Zwei.
Entsprechend erhält man folgende Rechenregeln:
3.4.5
Binärzahlen
Addition
Die Rechenregeln lauten
Im üblichen Dezimalsystem werden die Ziffern 0 bis 9 ver-
wendet. Das Dualsystem (lat.
dualis
=
zwei enthaltend
) da-
gegen, auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein
Zahlensystem, das nur zwei verschiedene Ziffern zur Dar-
stellung von Zahlen benutzt. Oft werden für diese Ziffern die
Symbole 0 und 1 verwendet.
Das binäre Zahlensystem wird
Gottfried Wilhelm Leibniz
zugeschrieben. Mit dem Spruch „Gottfried Wilhelm Leib-
niz erfand in Hannover das binäre Zahlensystem“ auf einer
Postkarte wirbt seine Heimatstadt noch heute mit ihrem wohl
berühmtesten Einwohner. Anfang des 18. Jh. veröffentlichte
er in seinem Artikel
Explication de l'Arithmétique Binaire
(Histoire de l'Academie Royale des Sciences 1703, erschie-
nen in Paris 1705) eine umfassende Dokumentation über das
Rechnen im binären Zahlensystem.
Allerdings war er nachweislich nicht der erste, der sich mit
dieser Art der Zahlendarstellung beschäftigt hat. Der alt-indi-
000
011
101
1111
+=
+=
+=
+=,
Ü
.
Entsprechend ergibt sich als Ergebnis der Addition von
10011010 (≈ 154) und 00110110 (≈ 54) ge
mäß der Rechnung
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
Ü
1
1
1
1
1
E
1
1
0
1
0
0
0
0
das Ergebnis 11010000 (≈ 208).
