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Subtraktion
Die Rechenregeln lauten
Auch für alle weiteren Einsen des zweiten Faktors schreibt
man den ersten Faktor rechtsbündig darunter.
000
01 1
101
110
−=
−=−
−=
−=.
1100×1100
1100
1100
0000
0000
Entsprechend ergibt sich als Ergebnis der Subtraktion von
1101110 (≈ 110) und 10111 (≈ 23) gemäß der Rechnung
1
Die so gewonnenen Zahlen werden jetzt von rechts nach
links addiert und man erhält das Ergebnis der Multiplikation.
1
0
1
1
1
0
-
0
0
1
0
1
1
1
1100×1100
1100
1100
0000
0000
10010000 »14()
Ü
1
1
1
1
E
1
0
1
0
1
1
1
das Ergebnis 1010111 (≈ 87).
Etwas ungewohnt sieht der Fall 0−1 aus. Rechnet man
2−9 im Dezimalsystem, so denkt man sich eine Zehnerstelle
vor die Zwei, wodurch sich die Subtraktion 12−9 ergibt, d. h.
das Ergebnis ist 3. Die gedachte Zehnerstelle wird dann als
Übertrag an die nächste Stelle weitergereicht. Im Dualsys-
tem geschieht das Gleiche. Aus 0−1 wird 10−1. Es kann als
Ergebnis also eine 1 hingeschrieben werden und die vor die
0 gedachte Eins muss dann als Übertrag an die nächste Stelle
geschrieben und von dieser zusätzlich abgezogen werden.
Division
Die Rechenregeln lauten hier
00
01 0
10
11 1
/
/
/
/
=
=
=
=
nicht definiert
nicht definiert
Multiplikation
Die Rechenregeln lauten
00 0
01 0
10 0
11 1
×=
×=
×=
×=.
und mit ihnen wird die Division in der üblichen Weise durch-
geführt.
Ihre besondere Bedeutung erhielt die Binärdarstellung von
Zahlen mit der Einführung elektrischer und elektronischer
Rechenmaschinen. Die ersten Maschinen arbeiteten auf der
Basis von elektromechanischen Relais. Diese können zwei
Zustände annehmen: offen und geschlossen. Somit mussten
alle Informationen und somit auch die Zahlen intern durch
diese beiden Zustände repräsentiert werden. Üblicherweise
repräsentierte „Relais geschlossen“, d. h. „Strom an“, die
1, und „Relais offen“, d. h. „Strom aus“, die 0. Später beim
Übergang zu Röhren, Transistoren und integrierten Schaltun-
gen wurde diese Schaltungstechnik beibehalten.
Durch die kleine Basis Zwei ergibt sich jedoch der Nach-
teil, dass Zahlen im Verhältnis zu Dezimalzahlen relativ lang
und schwer zu überschauen sind. Dies hat zur Verbreitung des
Hexadezimalsystems geführt, welches die Basis 16 besitzt.
Da 16 eine Potenz von 2 ist, ist es besonders einfach möglich,
Dualzahlen in Hexadezimalzahlen umzurechnen. Dazu wer-
den je vier Stellen der Dualzahl durch eine Hexadezimalstelle
ersetzt, was auch die Länge der dargestellten Zahlen um den
Faktor vier verringert. Die Hexadezimalziffern mit dem Wert
Das folgende Beispiel, in dem die Zahlen 1100 (≈ 12) und
1100 (≈ 12) multipliziert werden, zeigt die Vorgehensweise.
Zuerst schreibt man die Aufgabenstellung in eine Zeile
und zieht wie üblich einen Strich darunter.
1100×1100
Der zweite Faktor wird nun von links nach rechts abgear-
beitet. Die erste Ziffer des zweiten Faktors ist eine Eins, und
deshalb schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig unter
diese Eins.
1100×1100
1100
 
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