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Abb. 3.10
Indische Brahmi-Zahlschrift
zusammengefassten Zeichen für die 10. Die Darstellung der
Zahlen ist linksläuig.
Zeit wie die Kharosthi-Zahlschrift und ist dadurch gekenn-
zeichnet, dass jeder Einer, also jede Ziffer, ein eigenes Zei-
chen besitzt. Die ihr zugrunde liegende Zahlgrenze ist die
10. Sie wurde fast 1000 Jahre lang verwendet. Die neun
ersten Brahmi-Zeichen sind die Urahnen unserer heutigen
Ziffern und das Brahmi-Zahlensystem die Urahnin unseres
heutigen Zahlensystems.
Aus der Brahmi-Zahlschrift entwickelte sich die indische
Stellenschrift. Stellenschrift bedeutet, dass die Bedeutung
einer Ziffer in einer mehrstelligen Zahl durch ihre Position
(Stelle) gegeben ist. Voraussetzung hierfür waren die eindeu-
tigen Kennzeichen der Ziffern 0 bis 9 und ein konsequentes
Zehnersystem. Damit ist die Bedeutung der Zahl 2525 gege-
ben durch
Auch Konstruktionen zur Bildung von rechten Winkeln
mit Schnüren, die auf der Längenbezeichnung 3, 4 und 5 be-
ruhen, sind angegeben.
Weitere umfassende Rechenbücher stammen von
Ary‑
abhata
(498 n. Chr.) und
Brahmagupta
(628 n. Chr.). Sie
enthalten u. a. eine Tabelle der Sinus-Funktion, arithmeti-
sche Reihen, Lösungen für quadratische Gleichungen und
für Gleichungssysteme, Zinsrechnung und Rechnungen mit
trigonometrischen Funktionen.
2525
=× +× +× +
=× +× +× +× .
2 1000 5 100 2105
210510 210510
3
2
1
0
Abb. 3.11
a
Bestimmung der West-Ost-Richtung,
b
Bestimmung der
Nord-Süd-Richtung
Die ältesten indischen Mathematik-Bücher sind
• Baudhayana-Sulbasutra 600-500 v. Chr.
• Apastamba-Sulbasutra 500-400 v. Chr.
• Katyayana-Sulbasutra 400-300 v. Chr.
Der Name Sulbasutra bedeutet „Schnurregeln“, da ihr In-
halt überwiegend Aufgaben aus dem Bauwesen enthält und
das gebräuchlichste Messinstrument Schnüre waren.
Die jüngste dieser drei Schriften enthält z. B. Anleitungen
zur Berechnung der West-Ost-Richtung und der Nord-Süd-
Richtung. Zur Berechnung der West-Ost-Richtung wird sinn-
gemäß angeführt (
Abb. 3.11a
):
Neben der Zahldarstellung haben wir von den Indern
auch die Rechentechnik übernommen. So indet sich für das
Schema der Multiplikatoren folgendes Beispiel zur Berech-
nung von 235 × 288:
235 2
×=
×=
×=
470
235 8
1880
235 8
1880
67 680
.
Schlage um einen senkrechten Stab einen Kreis und beobachte
die beiden Punkte, an denen der Schatten des Stabes am Vormit-
tag und am Nachmittag gerade bis zum Kreis reicht.
Daneben verdanken wir den Indern die Null und das Rech-
nen mit ihr sowie das Rechnen mit negativen Zahlen. Als
Beispiel gibt Brahmagupta die Aufgabe an:
Die Anleitung zur Berechnung der Nord-Süd-Richtung
stützt sich auf die Berechnung der West-Ost-Richtung
(
Abb. 3.11b
):
Bestimme die W-O-Richtung und stecke auf ihr zwei Punkte
A und B ab. Befestige eine Schnur der Länge 2 × AB an den
Enden A und B. Spanne diese Schnur einmal nach Norden
und einmal nach Süden, so dass die beiden Seiten gleich lang
sind.
Berechne die Höhenabschnitte in einem Dreieck mit den Sei-
ten 10, 17 und der Basis 9.
Als Lösungsregel gibt er an (in unserer Schreibweise):
(
)
/
29289 100 9 2
6
q
q
=− −
= −
=−
.
