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3.2.1
Mesopotamien
Die Schrift entstand um 3000 v. Chr. in Mesopotamien und
fast zeitgleich in Ägypten. Obwohl beide Schriften sehr ver-
schieden sind, gehen viele Wissenschaftler davon aus, dass
die Schrift von Mesopotamien nach Ägypten gelangte.
Die Sumerer, deren Herkunft unbekannt ist, wanderten um
3200 v. Chr. in das Gebiet des Unterlaufs von Euphrat und
Tigris ein und gründeten dort einige Stadtstaaten. Zu diesen
gehörte Uruk, wo man anhand von Ausgrabungen die Entste-
hung der Schrift und Zahlreihen besonders deutlich nachvoll-
ziehen konnte. Man fand hier mehrere übereinander gelagerte
Schichten (von den Archäologen mit I bis V bezeichnet), die
sich durch die Form der Ziegel gut unterscheiden lassen. Die
Schicht V ist noch ohne Schrift, während in der Schicht IV
erstmalig eine Schrift anzutreffen ist.
Die
Abb. 3.3
zeigt einige der Tontafeln, die in Uruk ge-
funden wurden und auf 2900 v. Chr. datiert werden. In diesen
Tontafeln aus dem 3. Jahrtausend v. Chr. haben wir die ältes-
ten Urkunden der Erde vor uns, die uns die frühe Zahlschrift
eines Volkes im lebendigen Gebrauch zeigen. Sie enthalten
die Zahlzeichen D für 1, 0 für 10,
D
für 60 und
o
für 600
(= 60 × 10). Dass diese Zeichen tatsächlich die angegebenen
Zahlen bedeuten, lässt sich aus zwei Faktoren ableiten. Zum
einen kommen die Zeichen D und
D
bis zu neunmal und das
Zeichen 0 bis zu fünfmal vor und zum anderen ist auf der
Rückseite der Tafeln die Summe der Zeichen der Vorderseite
angegeben. Die Zeichen, die neben den Zahlen stehen, sind
nur zum Teil zu deuten. Einige bezeichnen einwandfrei Tiere,
die anderen könnten ebenfalls Tiere oder auch Namen der
Besitzer sein.
Wald
= 3
x
Baum
Fell
= 3
x
Haar
alle
= 3
x
Mensch
Ununterbrochen
reden
= 3
x
sprechen
Klatsch
= 3
x
Frau
Gallopieren
= „viel“ reiten
= 3
x
Pferd
Abb. 3.2
Drei als Mehrzahl im Chinesischen
Dies entspricht der Folge 1, 2, 2′1, 2′2, 2′2′1 usw., somit
verfügten sie bereits über ein binäres Zahlensystem.
Die „Vier“ in ihrer Eigenschaft als „zwei mal zwei“ hat
auch in vielen anderen Sprachen einige Besonderheiten auf-
zuweisen, die die These, dass Zwei eine der ursprünglichsten
Zählgrenzen darstellte, erhärten. So sind die vier ersten Zahl-
wörter in der indogermanischen Ursprache und von ihr auch
im Altindischen, Keltischen, Griechischen und Altnordischen
nicht nur dreigeschlechtlich, sondern auch deklinierbar wie
ein Adjektiv. Im Gotischen und Lateinischen beschränkt sich
dies bereits auf die Zahlwörter eins, zwei und drei, im Deut-
schen gilt dies nur noch für die Eins.
Die Fünf als Zahlgrenze (5 Finger, 5 Zehen) ist relativ
selten. Sie war u. a. bei den Römern im Gebrauch, wobei
die Römer als Besonderheit zwei Zahlgrenzen besaßen: ne-
ben der Fünf noch zusätzlich die Zahlgrenze Zehn. Die Basis
Zehn als Zahlgrenze ist heute weit verbreitet.
Daneben existieren noch die 12, die 20 und die 60 als
Zahlgrenzen. Die Münzeinteilung Karls des Großen beruhte
auf der Herstellung von 20
solidi
zu je 12
denari
aus einem
Pfund Silber. In England hat sich diese Einteilung bis in
jüngste Zeit gehalten: 1 Pfund zu 20 Schilling zu 12 Pence.
Die Zahlgrenze 60 indet sich u. a. bei den Sumerern und
Babyloniern.
3.2
Zahlensysteme und ihre Darstellung
Abb. 3.3
Sumerische Tontafeln
Ein wichtiger Schritt, der die Grundlage zur Entwicklung
der Fähigkeit zum Rechnen bildete, war die Entwicklung
von Zahlensystemen. Erst sie erlauben es, Zahlen beliebi-
ger Größe durch eine gesetzmäßige Anordnung von Zeichen
darzustellen. Die systematische Darstellung von Zahlen ist
auch eine wesentliche Voraussetzung für eine Automatisie-
rung von Rechenvorgängen. Vorbedingung hierfür war die
Existenz einer Schrift.
Die obere Zahl auf der
linken
Tafel bedeutet:
600 60 30 8
+++=
698
Der große Kreis auf der linken oberen Ecke der
rechten
Tafel bedeutet 60
2
. Die links oben dargestellte Zahl ist daher:
