Zahlen und Arithmetik - Die Geschichte der Rechenautomaten - page 13

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Zahlen und Arithmetik

3.1 Zählen und Zifern

(= 10 + 2) haben und erst danach mit „dreizehn“ mit dem
Zahlensystem beginnen. Im Französischen hat sich dies bis
zur „Sechzehn“ (= 2 4 = (2 × 2) 2 ) erhalten.
Interessant ist der geschichtliche Übergang zur drei. Ur-
sprünglich war die „Drei“ nicht der ziffernmäßige Nachfolger
der „Zwei“, sondern stand für „Viele“, d. h. die Zählung war
eins, zwei und viele. So beginnt das älteste sumerische Zah-
lensystem mit as (= Mann), min (= Frau) und es (= viel). In
diesem Sinn war die Drei die Bezeichnung für alle über die
natürliche Zahlgrenze Zwei hinausgehenden Zahlen.
Besonders deutlich indet sich die Identiikation von drei
mit „viele“ in der Schrift der alten Ägypter. Um das Viel ei-
nes Begriffs auszudrücken, setzten sie sein Zeichen dreimal
(s. Abb. 3.1 ) .

Da Rechnen eine Manipulation von Zahlen bedeutet, musste
der Mensch, bevor er Rechenregeln und Rechenverfahren
entwarf, geeignete Zahlensysteme entwickeln. Ein Kind kann
„eins, zwei, drei“ abzählen, bevor es diese Zahlen schreiben
oder gar mit ihnen rechnen kann. Entsprechend konnte der
Mensch in seiner Entwicklungsgeschichte zählen, bevor er
Zahlen kannte und rechnen konnte.
Von einem Missionar wird im 18. Jh. über die Abiponen, ei-
nem südamerikanischen Indianerstamm, der durch Nahrungs-
mangel zum Wandern gezwungen war, folgendes berichtet:

Der lange Zug der reitenden Weiber ist von vorne, von hinten und
auf den Seiten von einer Unzahl Hunden umgeben. Vom Sattel
schauen die Indianer umher und beobachten sie. Fehlt aus der
Schar auch nur ein Hund, so rufen sie so lange, bis alle zusam-
men sind. Oft habe ich mich darüber gewundert, wie sie, ohne
zählen zu können, trotz der großen Meute sofort merken, dass ein
Hund fehlt. Dabei besitzen sie nur drei Zahlwörter und zeigen
den größten Widerstand, von den Weißen das Zählen zu lernen.
Um die Größe einer Herde von Pferden anzugeben, zeigen sie,
wie viel Raum diese beim Nebeneinanderstehen brauchen würde.

Wasserflut
=
Himmel mit 3 Wasserkrügen

Wasser
=
3 x Welle

„viele“ Pflanzen
=
3 x Pflanze

Dies zeigt, dass der Mensch über ein „Anzahlgefühl“ ver-
fügt. Auch Tiere verfügen darüber, wie man daran erkennt,
dass ein Muttertier sofort bemerkt, wenn ein Junges fehlt.
Der Ursprung der Ziffernsysteme, die die Basis der Zah-
lensysteme darstellen, liegt in unserer natürlichen Umwelt.
Wir besitzen zwei Arme und Hände, zwei Beine und Füße,
zwei Augen und zwei Ohren. Dem Menschen stellt sich eine
Welt gegenüber; bei der das, was nicht „Ich“ ist, das „Andere“
oder das „Du“ ist, und er erlebt Tag und Nacht. So haben
bei den Sumerern die „Eins“ und die „Zwei“ gleichzeitig die
Bedeutung „Mann“ und „Frau“.
Man sieht hieraus, dass die Basis zwei in der Entwick-
lungsgeschichte der Zahlen eine natürliche Basis darstellt.
Sie bildet die erste und älteste Zahlgrenze. Viele Völker der
Südsee kannten bis in die Neuzeit nur diese beiden Ziffern.
Den Ursprung der zwei als Zählgrenze erkennt man im
Deutschen noch daran, dass wir eigene Zahlwörter bis 12

weinen
=
Auge mit „vielen“ (= 3) Tränen

Haar
=
3 Haare

Furcht
=
3 x tote Gans
(mit 3 Strichen neben dem Bild,
dem allgemeinen
Mehrzahlzeichen)

Abb. 3.1 Drei als Mehrzahl im Ägyptischen

Ganz entsprechend verfuhren auch die alten Chinesen
( Abb. 3.2 ) .
Aber auch ohne den Schritt über die Drei zu weiteren Zah-
len vollzogen zu haben, konnten z. B. die Völker der Südsee
zählen:

Urapun - okasa - okasa urapun - okasa okasa - okasa
okasa urapun