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Tab. 8.2
Multiplikation durch Additionen
8
3
7
8
3
7
8
3
7
8
3
7
8
3
7
+
8
3
7
1
9
3
3
4
7
Leibniz sah für jede Stelle einer Zahl eine eigene Staffelwalze
vor und trieb alle durch eine gemeinsame Kurbel an.
Wenn der Benutzer nun im Einstellwerk die 837 eingab,
konnte er mit einer Umdrehung der Kurbel die ganze Zahl
ins Resultatwerk einspeisen. Durch mehrmaliges Drehen der
Kurbel wurde die gleiche Zahl ohne erneutes Einstellen noch-
mals addiert. Da das Resultatwerk außerdem gegenüber dem
Einstellwerk verschoben werden konnte, war die Beispiel-
rechnung jetzt durch eine Einstellung, sechs Kurbeldrehun-
gen und zwei Stellenverschiebungen zu erledigen (
Abb. 8.8
).
Abb. 8.7
Addition und Subtraktion
8.2.3
Stafelwalzen
Einstellen des
Multiplikanden
(hier „6“)
Resultatwerk
Wie bereits erwähnt, bauten auf dem Prinzip der Leibnizchen
Rechenmaschine weitere Varianten und Fortentwicklungen
auf. Mit der Staffelwalze von Leibniz konnte die Multipli-
kation vereinfacht werden, da der Benutzer sich keine Zwi-
schenwerte merken musste.
Wollte der Benutzer multiplizieren, beispielsweise
837 × 231, so musste er die drei Teilprodukte 837 × 2,
837 × 3 und 837 × 1 im Kopf ausrechnen und jeweils um eine
Stelle verschoben addieren. Pascals Maschine half nur bei der
Addition der Teilprodukte. Schickards Maschine unterstützte
dagegen auch die Multiplikation insofern, als man bei ihr die
Teilprodukte nicht im Kopf berechnen musste, sondern von
Napier-Skalen ablesen konnte.
Die Multiplikation von 837 × 231 konnte jedoch auch
anders durchgeführt werden. Man gab die Zahl 837 einmal
von der Einerstelle aufwärts, danach dreimal von der Zeh-
nerstelle aufwärts und zum Schluss noch zweimal von der
Hunderterstelle aufwärts ein. So konnte die Multiplikation
ausschließlich durch mehrfache Addition der gleichen Zahl
durchgeführt werden (
Tab. 8.2
).
Das Problem hierbei war, dass jeder dieser Summanden
individuell in das Zählwerk eingedreht werden musste. Dies
war nicht nur zeitaufwendig, sondern mindestens ebenso
fehlerträchtig wie die Multiplikation im Kopf. Allerdings ist
dieses Prinzip maschinell leichter umzusetzen als das erste.
Benötigt wird für dieses Verfahren ein Mechanismus, der
es erlaubt, die erste Zahl (837) nur einmal einzustellen und
dann beliebig oft - versetzt - in ein Zählwerk „einzudrehen“.
1
Staffelwalze
mit
„Zahnwalzen“
unterschiedlicher
Länge
3
Zwischenrad
2
Durch Drehen der Staffelwalze in Pfeilrichtung
kommen sechs Zähne der Walze mit dem
Zwischenrad in Eingriff und drehen dieses dadurch
um sechs Zähne weiter
Kegelradpaar
umschaltbar in zwei
Richtungen
für Addition und
Subtraktion
Abb. 8.8
Prinzip der Staffelwalze
8.2.4
Multiplikationskörper
Mit der Idee eines Multiplikationskörpers soll sich schon
Leibniz befasst haben. Bis zur Wende vom 19. zum 20. Jahr-
hundert wurden mehrere Ausführungen von Multiplizierma-
schinen entworfen. Bekannt wurden die Maschinen von
• Ramón Verea 1878,
• Eduard Selling 1886-1903,
