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fünften trennt. In China heißt der untere Bereich der fünf
Kugeln „Erde“, der obere mit den zwei Kugeln „Himmel“.
Entsprechend ist die Handhabung der verschiedenen Varian-
ten zwar im Prinzip gleich, jedoch leicht unterschiedlich. Im
Folgenden wird die Handhabung der chinesischen Variante
erläutert. Die Handhabung der beiden anderen Varianten er-
Auch die Römer benutzten den Abakus, wie das Relief
in
Abb. 6.1
verdeutlicht. Oft verwendeten sie eine spezielle
Form des Abakus: eine hölzerne oder steinerne Platte mit
aufgetragenen Linien. Auf diesen Linien wurden Zahlenmar-
ken oder Steinchen verschoben. Die Römer nannten diese
Steinchen
calculi
. Hieraus leiten sich die Begriffe „Kalkül“,
„Kalkulation“ usw. ab. Auch die im Mittelalter und später oft
verwendete Formulierung „Rechnen auf den Linien“ ist auf
diese Abakusvariante zurückzuführen. Diese Art des Rech-
nens auf Linien war im Mittelalter weit verbreitet.
Abb. 6.2
Prinzipieller Aufbau des chinesischen Abakus (
a
), des russi-
schen Abakus (
b
) und des japanischen Abakus (
c
)
Kugeln über der Leiste den fünffachen Wert der jeweiligen
Zehnerpotenz (also 5 Zähler ganz rechts, 50 links daneben,
500 noch eine Stange weiter links usw.).
Die Addition aller dargestellten Zahlen auf den Stäben lie-
fert die mit dem Abakus repräsentierte Zahl. Bei der Addition
treten somit zwei Überträge auf: ein Fünferübertrag an der
Querleiste und ein Zehnerübertrag an den Spalten (
Abb. 6.3
Die Zahlen werden also einfach durch Addition gebildet,
d. h.
Abb. 6.1
Römisches Relief mit der Darstellung eines Abakus im
Gebrauch
Der Abakus stellt Zahlen folgendermaßen dar:
Die Stäbe sind von der höchsten - je nach Größe dar-
stellbaren - Zehnerpotenz (Zehntausender, Tausender, usw.
≈ 10 hoch
n
) ganz links bis zur Einerstelle (10 hoch 0) ganz
rechts angeordnet. Dabei steht jede Kugelspalte für eine Stelle.
Oder anders ausgedrückt: Ganz rechts werden die „Einer“ dar-
gestellt, links daneben die „Zehner“, dann die „Hunderter“ usw.
Dabei haben die Kugeln unterhalb der Leiste jeweils den
einfachen Wert der jeweiligen Zehnerpotenz (ganz rechts also
jeweils 1 Zähler, links daneben jeweils 10 Zähler) und die
( ) ( )
000 610 000 3 1000 1 100 91051
200 000 60 000 3000 10
5
4
3
2
1
0
263 195 2105110310 1105410510
2 100
.
=× ++×+×+×++× +×
=×
.
+× +× +× +× +×
.
=
.
+
.
+
+
00905
++
=
263 195
.
.
Natürlich wird der Anwender die Zahlen direkt der Reihe
nach ablesen und nicht zu der oben beschriebenen umständli-
chen Rechenmethode mit Zehnerpotenzen greifen. Das Beispiel
Abb. 6.3
Die Darstellung verschiedener Zahlen auf dem Abakus.
a
Darstellung der Zahl „1“,
b
Die Zahl „2“,
c
Die Zahl „5“,
d
Die Zahl „10“,
e
Die Zahl „17“ 1 × 10
1
+ 7 × 10
0
= 17
