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Binomial-Filter:
Die Binomial-Filter
B
n
entsprechen den normierten Zeilen des Pascal-
schen Dreiecks:
2
110
1
B
1
=
4
121
1
B
2
=
8
13310
1
B
3
=
16
14641
1
B
4
=
.
Für große
n
sind die Binomial-Filter gute Approximationen an Gauß-Filter. Zwei-
dimensionale Binomial-Filter ergeben sich als
B
n
T
B
n
. Eine wichtige Eigen-
(
)
∗
schaft der Binomial-Filter ist, das sich
B
n
+
1
(bis auf Translation) als Faltung von
B
n
mit
B
1
ergibt.
Ableitungsfilter nach Prewitt und Sobel:
In Anwendungsbeispiel 3.23 haben wir ge-
sehen, dass Kantenerkennung durch Berechnung von Ableitungen bewerkstelligt
werden kann. Diskretisieren wir die Ableitung in
x
und
y
Richtung durch zentrale
Differenzenquotienten und normieren dabei den Abstand von zwei Pixeln auf 1,
so erhalten wir die Filter
⎡
⎤
−
1
0
1
2
101
1
1
2
D
x
D
y
D
x
T
⎣
⎦
.
=
−
=(
)
=
Da Ableitungen Rauschen verstärken, wurde in den Anfangstagen der Bildverar-
beitung vorgeschlagen, diese Ableitungsfilter durch eine Glättung in die jeweils
andere Richtung zu ergänzen. Dabei benutzen die
Prewitt-Filter
[116] ein gleiten-
des Mittel
M
3
=
111
/3:
⎡
⎤
−
101
1
6
⎣
⎦
,
D
Prewitt
=(
M
3
T
D
x
)
∗
=
−
101
−
101
⎡
⎤
−
−
−
1
000
111
1
1
1
6
D
y
Prewitt
M
3
D
y
⎣
⎦
.
=
∗
=
Die
Sobel-Filter
[132] benutzen den Binomial-Filter
B
2
als Glättungsfilter
⎡
⎤
−
101
1
8
D
Sobel
=(
B
2
T
D
x
⎣
⎦
,
)
∗
=
−
202
−
101
⎡
⎤
−
−
−
1
000
121
1
2
1
8
D
y
B
2
D
y
⎣
⎦
.
Sobel
=
∗
=
