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periodische Fortsetzung
Nullfortsetzung
konstante Fortsetzung
symmetrische Fortsetzung
Abbildung 3.11. Verschiedene Arten der Randfortsetzung.
Die Filtermaske wird hier immer von ungerader Größe angenommen und ist wie folgt
indiziert:
H
... H
r ,
s
r , s
.
.
=
H
.
H 0,0
H r , −s
...
H r , s
Filtern entspricht dem Falten mit der gespiegelten Filtermaske. Aufgrund der Symme-
trie der Faltung sieht man:
(
U
H
)
G
=
U
(
H
G
)=
U
(
G
H
)=(
U
G
)
H .
Es kommt beim Filtern mit mehreren Filtermasken also nicht auf die Reihenfolge an.
Wir stellen nun einige wichtige Filter vor:
Gleitendes Mittel: Das gleitende Mittel für ungerades n ist
n 1. . .
1
1
M n
R n .
=
M n
T
M n .
(
)
Ein zweidimensionales gleitendes Mittel ergibt sich als
Gauß-Filter: Der Gauß-Filter G σ
σ >
0 ist ein Glättungsfilter, der auf der
Gauß-Funktion beruht. Er ergibt sich durch Normalisierung:
mit Varianz
exp (
,
G σ
k , l
k 2
l 2
+
)
G k , l =
G σ =
.
G k , l
2
2
σ
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