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Originalbild
periodische Fortsetzung
Nullfortsetzung
konstante Fortsetzung
symmetrische Fortsetzung
Abbildung 3.11.
Verschiedene Arten der Randfortsetzung.
Die Filtermaske wird hier immer von ungerader Größe angenommen und ist wie folgt
indiziert:
⎡
⎣
⎤
⎦
H
...
H
−
−
−
r
,
s
r
,
s
.
.
=
H
.
H
0,0
H
r
,
−s
...
H
r
,
s
Filtern entspricht dem Falten mit der gespiegelten Filtermaske. Aufgrund der Symme-
trie der Faltung sieht man:
(
U
H
)
G
=
U
(
H
∗
G
)=
U
(
G
∗
H
)=(
U
G
)
H
.
Es kommt beim Filtern mit mehreren Filtermasken also nicht auf die Reihenfolge an.
Wir stellen nun einige wichtige Filter vor:
Gleitendes Mittel:
Das gleitende Mittel für ungerades
n
ist
n
1. . .
1
1
M
n
R
n
.
=
∈
M
n
T
M
n
.
(
)
∗
Ein zweidimensionales gleitendes Mittel ergibt sich als
Gauß-Filter:
Der Gauß-Filter
G
σ
σ >
0 ist ein Glättungsfilter, der auf der
Gauß-Funktion beruht. Er ergibt sich durch Normalisierung:
mit Varianz
exp
−
(
,
G
σ
∑
k
,
l
k
2
l
2
+
)
G
k
,
l
=
G
σ
=
.
G
k
,
l
2
2
σ