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λ
=
Abbildung 3.6.
Effektfilter aus Beispiel 3.22. Links: Originalbild. Mitte: Duto-Weichzeichner mit
0,5.
Rechts: Bewegungsunschärfe.
lokale Maxima der Ableitung und also auch viele Nullstellen der zweiten Ableitung. Es
bietet sich also an, das Bild durch eine Faltung mit einer glatten Funktion
f
vorzuglät-
ten und danach die Ableitungen zu berechnen. Für die Ableitung der Faltung können
wir nach Satz 3.13 schreiben
∂
(
∗
)(
)
u
f
x
f
)(
=(
∗
)
u
x
.
∂
x
f
liefern verschieden gute Ergebnisse bei der Kantener-
kennung durch Bestimmung der Maxima von
Verschiedene Funktionen
h
=
f
)(
, siehe Abbildung 3.8.
Canny [29] präsentiert eine aufwändige Herleitung für eine Klasse von in gewis-
sem Sinne optimalen Funktionen
f
. Wir präsentieren hier eine sehr heuristische Varian-
te die zum gleichen Ergebnis kommt. Kanten existieren auf verschiedenen Skalen, das
heißt, es gibt „grobe Kanten“ und „feine Kanten“. Feine Kanten gehören zu kleinen, fein
strukturierten Objekten und werden daher durch Faltung mit einer Funktion mit großer
Varianz unterdrückt. Die Faltung mit einer Funktion mit kleiner Varianz verändert ein
Bild nur wenig (vergleiche Satz 3.13) und lässt daher alle Kanten bestehen. Wir betrach-
ten also zu einem gegebenen Faltungskern
f
reskalierte Versionen
f
(
u
∗
x
)
)=
σ
−
1
f
(
σ
−
1
x
σ
(
x
)
.
Mit großem
„schmaler“. Zu einem Originalbild
u
0
be-
kommen wir also eine ganze Klasse von geglätteten Bildern:
σ
ist
f
„breiter“, mit kleinem
σ
σ
(
σ
)=
∗
σ
(
)
u
x
,
u
0
f
x
.
u
:
u
:
u
:
Abbildung 3.7.
Ein eindimensionaler Grauwertverlauf und seine Ableitungen.
