Image Processing Reference
In-Depth Information
Anwendungsbeispiel 3.22
(Effektfilter)
Einige Effekte der analogen Fotografie lassen sich durch lineare Filter realisieren:
Duto-Weichzeichner:
Der Duto-Weichzeichner überlagert das Bild mit einer geglätte-
ten Version seiner selbst. Dadurch entsteht einerseits ein Eindruck von Unschärfe
und andererseits bleibt die Schärfe erhalten. Es ergibt sich ein „traumhafter“ Ef-
fekt. Mathematisch lässt sich der Duto-Filter durch eine Faltung mit zum Beispiel
einer Gauß-Funktion realisieren. Dazu sei
exp
2
1
−|
x
|
G
σ
(
x
)=
(3.2)
(
πσ
)
d
/2
2
σ
2
die
d
-dimensionale Gauß-Funktion mit Varianz
. Für den Duto-Weichzeichner
wird das gefaltete Bild mit dem Originalbild linear überlagert. Dies schreibt sich
als Konvexkombination mit Parameter
σ
λ ∈
[
]
0, 1
:
λ
u
+(
1
−
λ
)
u
∗
G
.
σ
Bewegungsunschärfe:
Bewegt sich ein Objekt (oder die Kamera) während der Belich-
tungszeit, so wird ein Punkt des Objektes auf eine Linie abgebildet. Nehmen wir
eine lineare Bewegung in Richtung
v
R
d
an, so können wir die Bewegungsun-
∈
schärfe schreiben als
l
1
l
(
+
)
u
x
tv
d
t
.
0
Auch dies ist eine lineare Operation, die allerdings nicht durch eine Faltung mit
einer Funktion realisiert wird, sondern mit einem Maß. Dazu betrachten wir die
Linie
L
tv
0
=
{
≤
≤
}
der Länge
l
und definieren mit Hilfe des Hausdorff-
Maßes aus Beispiel 2.38 das Maß
t
l
1
l
H
1
μ
=
L
.
Die Bewegungsunschärfe ist damit
u
(
+
)
μ
(
)
x
y
d
y
.
In Abbildung 3.6 ist ein Beispiel für die Anwendung des Duto-Weichzeichners und von
Bewegungsunschärfe zu sehen.
Anwendungsbeispiel 3.23
(Kantenerkennung nach Canny)
Wir definieren eine Kante vorerst einfach dadurch, dass sich an einer Kante der Grau-
wert sprunghaft ändert. Betrachten wir einen eindimensionalen Grauwertverlauf
u
,so
ist es sinnvoll, die Kante an der Stelle mit maximaler Steigung zu verorten. Diese Stelle
lässt sich auch als Nullstelle der zweiten Ableitung
u
bestimmen, siehe auch Abbil-
dung 3.7. Ist das Bild mit Rauschen behaftet, so ist einerseits keine Differenzierbarkeit
mehr zu erwarten und andererseits ergeben sich nach numerischer Differentiation viele
