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u
†
u
0
, PSNR
u
0
,
u
†
(
∗
)=
k
32,03db
u
∗
, PSNR
u
∗
,
u
†
u
∗
, PSNR
u
∗
,
u
†
(
)=
24,48db
(
)=
23,06db
Abbildung 6.3.
Ein Beispiel für den Einfluss von Rauschen auf
u
0
auf das Entfalten nach (6.3). Obere Zeile:
Links das Originalbild, rechts das gefaltete Bild versehen mit additivem normalverteilten Rauschen (visuell
wahrnehmbar). Untere Zeile: Rekonstruktionen zu verschiedenen Parametern (
10
−
6
rechts). Mit kleiner werdenden Parameter verstärken sich die durch das Rauschen hervorgerufenen Artefakte.
10
−
6
λ
=
·
λ
=
5
links,
auswirken. Durch eine geschickte Wahl von
können wir eine Verbesserung des Bildes
erzielen, jedoch scheint wesentliche Information verloren gegangen zu sein. Gewisser-
maßen wird diese durch den „künstlichen“ Term
λ
λ
Ψ
im Minimierungsproblem wieder
ergänzt. Der Strafterm
ist jedoch Teil des Modells, was wir vom dem Originalbild ha-
ben; das Resultat hängt daher davon ab, wie gut
u
†
in diesem Modell abgebildet wird.
Es stellt sich also einerseits die Frage, welche visuelle Rekonstruktionsgüte man trotz
Informationsverlusts erwarten kann und andererseits welchen Einfluss das gewählte
Minimierungsproblem darauf hat.
Die Theorie der Inversen Probleme [94, 57, 118] ist daher mit der mathematischen
Bildverarbeitung verknüpft [125] und beschäftigt sich eingehender damit, wie man die
mit der Schlecht-Gestelltheit verbundenen Schwierigkeiten überwindet und hat auch
Ψ
