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u
†
u
0
u
†
u
∗
,
10
−
7
=
quant
256
(
∗
k
)
λ
=
Abbildung 6.2.
Lösung des De-Blurring-Problems durch die Variationsformulierung (6.3). Obere Zeile: Das
Originalbild mit Nullfortsetzung (links, 264
×
264 Pixel). Unten: Links die Faltung mit einem Out-of-focus
Kern (Durchmesser 8 Pixel) und quantisiert auf 256 Grauwerte (visuell nicht wahrnehmbar). Rechts die Re-
konstruktion nach (6.4) (PSNR
u
∗
,
u
†
(
)=
32,60db).
Fouriertransformierte an vielen Stellen kleine Werte oder Null annimmt. Eine Division
im Fourier-Raum liefert daher kein Ergebnis. Dieses Problem lässt sich in der Tat durch
den Variationsansatz (6.3) lösen: Das Verwischen kann selbst nach Quantisierung auf
256 Graustufen zufriedenstellend, wenn auch nicht perfekt rückgängig gemacht wer-
den (Abbildung 6.2, vergleiche auch Abbildung 4.3). Der Methode sind dennoch Gren-
zen gesetzt. Versieht man das gefaltete Bild mit additiven Rauschen, so wird dieses in
der Rekonstruktion verstärkt (Abbildung 6.3). Das Resultat sind Bilder, die einen gewis-
sen Schärfungseffekt aufweisen, aber deutlich sichtbare Artefakte enthalten. Unglück-
licherweise verstärken sich sowohl „Schärfe“ wie auch Artefakte mit abnehmenden
λ
,
das beste visuelle Ergebnis erzielt man mit einem nicht zu kleinen Parameter.
Dieses Phänomen hängt damit zusammen, dass die Entfaltung ein
schlecht gestell-
tes inverses Problem
darstellt, sich also minimale Störungen in den Daten beliebig stark
