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Abbildung 5.13.
Illustration von Staircasing-Effekt, Schärfung und Glättung bei der Perona-Malik-Gleichung
mit der Funktion
g
2
und
1,6. Links: Anfangswert der Perona-Malik-Gleichung und seine Ableitung.
Rechts: Lösung der Perona-Malik-Gleichung zu den Zeitpunkten
t
λ
=
0,5, 2, 3,5, 5. Es treten die vorhergesag-
ten Effekte aus Korollar 5.32 auf: Die erste Kante hat eine Steigung größer als
√
3
=
λ
und es tritt tatsächlich der
und
√
3
Staircasing-Effekt auf. Die mittlere Kante hat eine Steigung zwischen
λ
λ
und wird steiler während
die flachste Kante eine Steigung kleiner als
λ
hat und daher flacher wird.
Abbildung 5.14.
Kantenerkennung in verrauschten Bildern. Linke Spalte: Verrauschtes Bild mit Grauwerten
im Bereich
[
0, 1
]
und die gefundenen Kanten mit dem Canny-Kantendetektor nach Anwendungsbeispiel 3.23
(Parameter:
σ
=
2,
τ
=
0,01). Mittlere Spalte: Vorgeglättetes Bild mit der Wärmeleitungsgleichung, Endzeit
T
=
20. Rechte Spalte: Vorgeglättetes Bild mit der Perona-Malik-Gleichung mit Funktion
g
1
, Endzeit
T
=
20,
λ
=
0,05.
