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verrauscht
Wavelet-Soft-Thresholding
Fourier-Soft-Thresholding
u
,
u
†
u
,
u
†
u
,
u
†
PSNR
(
)=
14,6db
PSNR
(
)=
24,6db
PSNR
(
)=
24,2db
u
,
u
†
u
,
u
†
u
,
u
†
PSNR
(
)=
20,2db
PSNR
(
)=
27,7db
PSNR
(
)=
27,2db
Abbildung 5.5.
Entrauschen mit Fourier- und Wavelet-Soft-Thresholding aus Beispiel 5.5. Der Parameter
t
wur-
de jeweils so gewählt, dass der PSNR maximal ist.
5.1.3 Existenz des infinitesimalen Generators
Aus den Skalenraum-Axiomen folgen sofort einige weitergehende Eigenschaften von
Skalenraumanalysen:
Lemma 5.7
Gelten für eine Skalenraumanalyse
(
T
t
)
t≥
0
die Axiome [COMP] und [GLSI], so auch
für alle u
,
v
∈
X und t
≥
0
gilt
T
t
u
−T
t
v
∞
≤
u
−
v
∞
.
[CONT]
Sie ist also Lipschitz-stetig mit Konstante nicht größer als
1
(nicht-expansiv).
≤
+
−
∞
, daher ist nach [COMP]
T
t
u
≤T
t
(
+
−
∞
)
Beweis.
Es gilt
u
v
u
v
v
v
u
.
Aus [GLSI] folgt dann
T
t
u
≤T
t
v
+
v
−
u
∞
sowie
T
t
u
−T
t
v
≤
v
−
u
∞
.
Vertauscht man nun
u
und
v
in der Argumentation, erhält man [CONT].
