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πh
F
−
1
=
∗
(
(
))
u
0
u
u
0
h
u
/
2
(
u
/
πh
F
−
1
u
(
2
))
Abbildung 4.3.
Entfalten mit der Fouriertransformation. Der Faltungskern modelliert eine Bewegungsunschär-
fe. Das fehlerbehaftete Bild
u
entstand durch Quantisierung von
u
auf 256 Grauwerte (ein Unterschied, der
für das Auge nicht sichtbar ist). Nach der Entfaltung macht sich der Fehler schon störend bemerkbar.
Temperierte Distributionen sind Distributionen im Sinne von Abschnitt 2.3. Weiter-
hin gibt es temperierte Distributionen die regulär sind und nicht-reguläre Distributio-
nen. Die Delta-Distribution ist eine nicht-reguläre temperierte Distribution. Insbeson-
dere induziert jede Funktion
u
R
d
∈S
(
)
eine reguläre temperierte Distribution
T
u
:
(
φ
)=
(
)
φ
(
)
T
u
R
d
u
x
x
d
x
.
Bemerkung 4.23
Wir verwenden die Bezeichnung
T
u
für die durch
u
induzierte Distribution und die
verwechselbare Bezeichnung
T
y
für die Translation um
y
, solange es nicht zu Verwech-
selungen kommen kann.
Unser Ziel ist es, eine Fouriertransformation für temperierte Distributionen zu defi-
nieren. Wenn wir nicht zwischen Funktion und induzierter Distribution unterscheiden,
ist es sinnvoll, die Fouriertransformation von
T
u
mit
T
u
=
T
u
zu bezeichnen. Nach Lem-
ma 4.8 gilt
T
u
(
ξ
)
φ
(
ξ
)
(
φ
)
(
φ
)=
R
d
u
(
ξ
)
φ
(
ξ
)
d
ξ
=
R
d
u
d
ξ
=
T
u
.
Dies nehmen wir zum Anlass für folgende Definition.
