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Aufgabe
3.7 (Test auf Separierbarkeit)
.
Wir nennen eine diskrete zweidimensionale Filtermaske
R
(
2
r
+
1
)
×
(
2
r
+
1
)
separabel
, falls
H
H
∈
=
F
⊗
G
(d.h.
H
i
,
j
=
F
i
G
j
) mit eindimensionalen Filtermas-
R
2
r
+
1
.
Geben Sie ein Verfahren an, welches für jedes
H
ken
F
,
G
∈
R
(2
r
+1)
×
(2
r
+1)
∈
≥
ein
n
0 und separable
R
(
2
r
+
1
)
×
(
2
r
+
1
)
,1
Filtermasken
H
k
∈
≤
k
≤
n
liefert, so dass
=
H
1
+
H
2
+
...
+
H
n
H
gilt und
n
minimal ist.
Aufgabe
3.8 (Beweise aus dem Morphologie-Abschnitt)
.
Beweisen Sie die noch offenen Teile von
Satz 3.29, Satz 3.33 und Satz 3.37.
R
d
ein nichtleeres Struk-
Aufgabe
3.9 (Lipschitz-Konstante bei Erosion und Dilatation)
.
Es sei
B
⊂
R
d
turelement und
u
∈B
(
)
Lipschitz-stetig mit Konstante
L
>
0. Zeigen Sie, dass
u
B
und
u
⊕
B
ebenfalls Lipschitz-stetig sind und dass deren Lipschitz-Konstante kleiner oder gleich
L
ist.
R
d
ein nichtleeres
Strukturelement. Zeigen Sie, dass die Operationen Erosion und Dilatation nicht expansiv bezüg-
licher der
Aufgabe
3.10 (Nicht-Expansivität von Erosion und Dilatation)
.
Es sei
B
⊂
R
d
∞
-Norm sind, d.h. für
u
,
v
∈B
(
)
gelten
u
⊕
B
−
v
⊕
B
∞
≤
u
−
v
∞
−
∞
≤
−
∞
.
u
B
v
B
u
v
Aufgabe
3.11 (Zählen von Kreisen mit Hilfe von morphologischen Methoden)
.
Ein Bild enthalte
kreisförmige Objekte verschiedener Größe:
Beschreiben Sie einen Algorithmus (aufbauend auf morphologischen Operationen) der die An-
zahl und Größe der Kreise ausgibt. Implementieren Sie den Algorithmus und testen Sie ihn am
dem in
OnlinePLUS
bereitgestelltem Beispielbild.
Aufgabe
3.12 (Zerlegung von Strukturelementen)
.
1.
Ein diamantförmiges Strukturelement der Größe
n
sei gegeben durch die Menge
Z
2
|
=
{
(
)
∈
|
+
|
|≤
}
D
n
i
,
j
i
j
n
Wie viele Elemente enthält
D
n
? Wie lässt sich
D
n
als Summe von
O
(
log
2
|
D
n
|
)
Zweipunkt-
Strukturelementen schreiben?
