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=
◦
2.
Zeigen Sie: Ist ein Strukturelement
B
invariant unter Öffnung, d.h.
B
B
B
1
, so lässt sich
B
zerlegen in
B
B
2
.
Entwickeln und implementieren Sie darauf basierend einen „gierigen“ Algorithmus zur
Zerlegung von einem gegebenen Strukturelement
B
0
:
(a)
=(
−
B
1
)+
Finde, wenn möglich, ein Zweipunktelement
Z
1
so dass
B
0
=
Z
1
+
B
1
mit minimaler
Anzahl von Elementen in
B
1
.
(b)
Fahre, solange wie möglich, fort mit der Zerlegung des Rests nach obigen Muster, so
dass schließlich
B
0
=
Z
1
+
Z
2
+
...
Z
n
+
B
n
.
Wenden Sie den Algorithmus an auf die Menge:
K
8
=
(
Z
2
i
2
8
2
.
j
2
)
∈
+
≤
i
,
j
Aufgabe
3.13 (Beschreibung des Medians)
.
Es seien
a
1
,...,
a
n
∈
R
. Zeigen Sie, dass der Median
dieser Werte eine Lösung des Minimierungsproblems
n
i
=1
|
a
−
a
i
|
min
a
∈
R
ist.
Zeigen Sie weiterhin, dass der Mittelwert
a
=(
a
1
+
···
+
a
n
)
/
n
die eindeutige Lösung Mini-
mierungsproblems
n
i
=1
|
a
−
a
i
|
2
min
a
∈
R
ist.
