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σ
h
=
2,
σ
g
=
0,1
σ
h
=
2,
σ
g
=
0,3
σ
h
=
5,
σ
g
=
0,1
σ
h
=
5,
σ
g
=
0,3
2
/
2
h
(
)=
(
−|
|
(
))
Abbildung 3.18.
Der Bilateralfilter mit Gauß-Funktionen Funktionen
h
und
g
, d.h.
h
x
exp
x
2
σ
2
/
g
und
g
(
x
)=
exp
(
−|
x
|
(
2
σ
))
. Der Grauwertbereich ist
[
0, 1
]
, d.h. der Abstand von Schwarz zu Weiß beträgt
eins.
(
)
→
(
+
)
→
(
+
)
kleinen Wert in
in einer
Umgebung des Ursprunges ähnlich sind. Sind sie unähnlich, so ist der Wert groß. Die
Werte
x
und
y
haben also in diesem Sinne ähnliche Umgebungen, wenn
h
x
,
y
, wenn die Funktionen
t
u
x
t
und
t
u
y
t
(
)
x
,
y
klein ist.
Dies motiviert die folgenden Definition des nicht-lokalen Mittelungsfilters:
R
d
u
e
−
h
(
x
,
y
)
d
y
R
d
e
−
h
(
x
,
y
)
d
y
(
y
)
(
)=
NLu
x
.
Die nicht-lokale Mittelungsfilter sind besonders gut geeignet, um Bereiche mit Texturen
zu entrauschen. Ihre naive Diskretisierung ist sogar noch aufwändiger als für den Bi-
lateralfilter, da für jeden Wert
x
erst
h
durch ein Integral bestimmt werden muss.
Für Ideen zur effizienten Umsetzung verweisen wir auf [23].
(
x
,
y
)
