Bottom-up Modelle, Soft Computing und komplexe Systeme - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 10

Anfangszuständen, d. h., jeder unterschiedliche Anfangszustand realisiert einen speziellen
Attraktor, der von keinem anderen Anfangszustand erreicht wird. Die folgende Zeichnung, die
von Kauffman (1995) inspiriert wurde, illustriert diesen Gedanken:

Bild 1-4 Drei Quellen münden in den gleichen See; die Ursprünge der Quellen bilden das Basin of
Attraction des Sees. 4

Auf der Basis dieser Definitionen ist es nun auch möglich, pragmatisch brauchbare Definitio-
nen der Komplexität eines dynamischen Systems zu gewinnen. Es gibt vermutlich kaum einen
Begriff, der so unterschiedlich und zum Teil äußerst vage definiert wird wie der der Komplexi-
tät; der amerikanische Physiker Lloyd hat bereits Mitte der neunziger Jahre 31 verschiedene
Definitionen ermittelt (vgl. Horgan 1995). In der Informatik wichtig ist neben den hier behan-
delten Begriffen insbesondere der der algorithmischen Komplexität, die jedoch nicht weiter
betrachtet werden muss (vgl. z. B. Gell-Mann 1994). Für die hier interessierenden Forschungs-
und Anwendungszwecke jedoch genügt es häufig, Komplexität zum einen über die Menge der
möglichen Zustände zu definieren, die ein System prinzipiell , d. h. bei unterschiedlichen An-
fangszuständen, erreichen kann, und zum anderen über die Informationskapazität, die ein Sys-
tem verarbeiten kann. Man kann zeigen, dass diese beiden Definitionen trotz ihrer Unterschied-
lichkeit sehr eng zusammengehören (vgl. Klüver 2000):
Wolfram (1986 und 2002) hat den Begriff der Komplexitätsklassen speziell für Zellularauto-
maten eingeführt, der grob Folgendes besagt: Dynamische Systeme können in vier Grund-
klassen eingeteilt werden, die so genannten Komplexitäts- oder auch Wolframklassen. Klasse 1
enthält Systeme, deren Trajektorien sehr einfach sind, d. h., die relativ schnell Punktattraktoren

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Die Zeichnung verdanken wir Magdalena Stoica. Zahlreiche didaktische Erfahrungen zeigten uns
übrigens, dass der Begriff des Attraktionsbeckens etwas unglücklich gewählt worden ist - nicht selten
meinten Studierende, dass der See das Becken ist. Es wäre wohl besser, statt von Attraktionsbecken
von der Menge der Anfangszustände eines Attraktors zu sprechen. Da jedoch der Begriff des Beckens
sich etabliert hat, verwenden wir ihn ebenfalls.