Bottom-up Modelle, Soft Computing und komplexe Systeme - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 9

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Bild 1-3b Die Trajektorie des gleichen Räuber-Beute-Modells: Hier wird die diskrete Zustandsfolge dar-
gestellt, wobei jeder Punkt auf der Kurve einen Zustand repräsentiert. Man sieht, wie sich die Trajektorie
in einem Attraktorsegment des Zustandsraums regelrecht zusammenzieht. Natürlich ist dies nur ein zwei-
dimensionaler Ausschnitt aus dem gesamten Zustandsraum. Dessen Dimensionszahl ist wesentlich größer
und kann deswegen nicht visualisiert werden.
Punktattraktoren und Attraktoren mit endlichen Perioden werden auch als einfache Attraktoren
bezeichnet. In der Chaosforschung und allgemein der Theorie komplexer Systeme spielen auch
noch so genannte seltsame Attraktoren (strange attractors) eine wichtige Rolle. Seltsame
Attraktoren sind Segmente im Zustandsraum, die nach Erreichen vom System nicht mehr ver-
lassen werden. Innerhalb eines seltsamen Attraktors jedoch verläuft die Trajektorie zum Teil
scheinbar sprunghaft und gewöhnlich nur sehr schwer zu prognostizieren. Systeme, die entwe-
der gar keinen Attraktor erreichen oder nur seltsame Attraktoren, nennt man chaotische Syste-
me . Insbesondere sind chaotische Systeme sehr sensitiv gegenüber unterschiedlichen Anfangs-
zuständen: Verschiedene Anfangszustände generieren immer unterschiedliche Trajektorien,
was bei nicht chaotischen Systemen häufig nicht der Fall ist (Bar-Yam 1997). Hier muss aller-
dings darauf verwiesen werden, dass endliche deterministische Systeme immer periodisch
sind - das so genannte Theorem der ewigen Wiederkehr, das zu Beginn des letzten Jahrhun-
derts von dem Mathematiker und Physiker Poincaré entdeckt wurde. Deswegen können endli-
che deterministische (siehe unten) Systeme streng genommen nur als „quasi chaotisch“ be-
zeichnet werden.
Häufig führen bei derartigen Systemen nun unterschiedliche Anfangszustände auf den gleichen
Attraktor, was man mit verschiedenen Bergquellen vergleichen kann, die in den gleichen See
münden. Die Menge der Anfangszustände, die zu einem bestimmten Attraktor A führen, nennt
man das Attraktionsbecken ( basin of attraction ) von A; die Menge aller Attraktionsbecken
eines Systems ist das Feld der Attraktionsbecken (basins of attraction field) (Kauffman 1995;
Wuensche und Lesser 1992). In einem Extremfall kann das Feld der Attraktionsbecken aus
einem einzigen Attraktionsbecken bestehen, d. h., alle Anfangszustände erreichen den gleichen
Attraktor; im anderen Extremfall besteht das Feld der Attraktionsbecken aus allen möglichen