Fuzzy-Mengenlehre und Fuzzy-Logik - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 167

Im Handlungs- und Entscheidungsbereich erfolgt schließlich notwendig eine Rückkehr von
unscharfen Zuordnungen zur scharfen binären Logik des Entweder-Oder: Ein Auto wird ge-
kauft oder nicht, eine unsympathische Person wird höflich behandelt oder nicht. Welches die-
ser beiden Ereignisse eintritt, kann a priori nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit angege-
ben werden und darüber sagt dann die Zuordnung zu der entsprechenden unscharfen Menge
etwas aus.
Dies Problem übrigens, dass in der Handlungspraxis bei Menschen und technischen Systemen
doch wieder eine binäre Logik operiert, wird von Fuzzy-Experten unter dem Stichwort der
Defuzzyfizierung (siehe unten) behandelt. Es geht dabei offensichtlich um die Transformation
von der Fuzzy-Logik bzw. Fuzzy-Mengenlehre zu scharfen Werten, wobei es einige etablierte
Techniken gibt. Das jedoch soll in diesem allgemeinen Begriffsexkurs nicht weiter dargestellt
werden.

5.3 Variationen der Operatoren und unscharfe Logik

Bei den bisher vorgestellten Definitionen der Operatoren für unscharfe Mengen handelt es sich,
wie wir hervorgehoben haben, um Erweiterungen der bekannten Operatoren für scharfe Men-
gen. Wie bei den meisten Erweiterungen formaler Konzepte ist es prinzipiell fast immer mög-
lich, auch etwas andere Erweiterungen vorzunehmen; welche man letztlich verwendet, hängt
von den konkreten Problemen ab.
Dies gilt nebenbei gesagt auch für die in 5.2 definierten arithmetischen Operationen mit un-
scharfen Zahlen.
Die mengentheoretischen Operatoren kann man auch anders aber logisch äquivalent verstehen
als die Definitionen für unscharfe Logikoperatoren, also die unscharfe Vereinigung als das
logische unscharfe ODER, die Durchschnittsbildung als das unscharfe UND und die Komple-
mentbildung als unscharfe Negation. Logische Operatoren kombinieren neue Aussagen aus
vorgegebenen Aussagen. Dann lassen sich auch andere Bestimmungen für die Unschärfe von
Aussagen definieren, die aus unscharfen Aussagen zusammengesetzt werden, als die bereits
eingeführten Definitionen.
Dies kann vor allem dann interessant sein, wenn man die Prinzipien einer unscharfen Logik auf
die Konstruktion von Expertensystemen anwendet und mit den unscharfen Logikoperatoren IF-
THEN-Regeln konstruiert. Das wird in den nächsten Abschnitten behandelt.
Da es im praktischen Handeln und Denken häufig unterschiedliche Formen gibt, unscharfe
Aussagen und Erkenntnisse miteinander zu verknüpfen, bietet es sich an, alternative Definitio-
nen zu den oben definierten so genannten Standardoperatoren (unten als (a) aufgeführt) zur
Verfügung zu haben. Das bedeutet mathematisch gesehen natürlich, dass die Erweiterung der
klassischen, „scharfen“ Logik zur unscharfen Logik nicht eindeutig ist.
Eine mögliche Erweiterung der Komplementbildung, also der logischen Negation, ist mit der
Hinzufügung des O-Wertes bei der Komplementbildung bereits in (5.11.) dargestellt worden.
Die Durchschnittsbildung bzw. das logische UND ist bisher definiert worden mit der Berech-
nung des P-Wertes als
(a) Minimum:

P A B (x) = min(P A (x), P B (x)). (5.22)