Fuzzy-Mengenlehre und Fuzzy-Logik - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 166

Bild 5-8
Summe der obigen unscharfen Zahlen
Ein völlig anderes Bild wird erhalten, wenn wir die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Er-
gebnisse bei der Addition der beiden Gleichverteilungen betrachten:
Bild 5-9
Wahrscheinlichkeiten der Summen
Unter den 9 möglichen Kombination zweier der gleichverteilten Zahlen zu einer Summe sind
die zur Summe 7 (1+6, 2+5, 3+4) die häufigsten und wahrscheinlichsten mit p = 3/9.
Mit diesem Beispiel können die kategorialen Unterschiede zwischen Wahrscheinlichkeits-
theorie und Fuzzy-Theorie nur angedeutet werden. Was sich ebenfalls daran andeutet, ist, dass
die Wahrscheinlichkeitstheorie zu präziseren Aussagen fähig ist als die Fuzzy-Theorie, aber
dass sie auch präzisere Ausgangsdaten verlangt.
Gleichwohl hängen beide Theorien auf andere Weise zusammen, und zwar alles andere als nur
theoretisch: So sehr es zutrifft, dass weite Bereiche unseres Denkens, unserer Bewertung von
Objekten und unserer Wahrnehmung eher durch unscharfe Kategorisierungen geprägt sind, so
sehr gilt auch, dass irgendwann auf der Basis unser unscharfen Einschätzungen eine Prognose
für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses erwartet wird oder dass eine bestimmte Hand-
lung erfolgen muss.
Die Unschärfe einer Menge, mit der man ein bestimmtes Objekt kategorisieren kann, hat per se
keine prognostische Qualität; sie sagt allein beispielsweise noch nicht, welches Auto ein be-
stimmter Normalverdiener kaufen wird.
Zweifellos wird sich ein Normalverdiener in seinem Kaufverhalten wahrscheinlich davon lei-
ten lassen, welchen P-Wert er einem bestimmten Auto in Bezug auf „teuer“ zuordnet. Je höher
der P-Wert, desto unwahrscheinlicher der Kauf, wenn man von anderen Faktoren absieht, und
umgekehrt für die Einordnung von Autos in die Kategorie „preiswert“.
Entsprechend wird sich ein Angehöriger a einer Gruppe wahrscheinlich einem anderen Grup-
penmitglied b gegenüber freundlich - noch ein unscharfer Begriff - verhalten, wenn der ZGF-
Wert P sym (b) nahe 1 liegt.
Mit anderen Worten.: Wenn in Bezug auf ein Objekt oder ein System wie Autos oder Bekannte
ein bestimmter ZGF-Wert, auf welche Kategorie bezogen auch immer, ausgesagt werden kann,
dann lässt sich häufig, wenn natürlich auch nicht immer, eine entsprechende Wahrscheinlich-
keit dafür angeben, dass bestimmte Ereignisse eintreten oder auch nicht.