Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
1
x
w
[
n
]
0
n
0
50
10
40
60
1
|
X
w
(
e
j
)
|
32
0
0
0
/ 2
/ 2
Bild 5-7
Wirkung der Fensterung im Zeit- und im Frequenzbereich für zeitdiskrete Signale
Die spektrale Auflösung hängt vom Fensters ab. Als Maß wird oft die halbe Breite des Haupt-
zipfels des Betragsspektrums der Fensterfolge genommen, siehe Bild 5-6 unten. Zwei Spektral-
komponenten beeinflussen sich in der Kurzeit-Spektralanalyse nicht gegenseitig, wenn sie ge-
nau eine halbe Hauptzipfelbreite auseinanderliegen.
Bild 5-8 veranschaulicht nochmals die Situation. Zwei Spektralkomponenten bei
k
+1
beeinflussen sich gegenseitig nicht bzw. kaum, wenn der Abstand der beiden normierten Kreis-
frequenzen die halbe Hauptzipfelbreite nicht unterschreitet. Je kleiner die Hauptzipfelbreite,
umso höher (feiner) das Auflösungsvermögen und desto feinere Strukturen können im origina-
len Signalspektrum anhand des DFT-Spektrums erkannt werden. Im Falle des Rechteckfensters
der Länge
N
ist die spektrale Auflösung minimal.
k
und
2
N
3
(5.18)
rec
Durch Verlängerung des Fensters wird die spektrale Auflösung geringer und damit feiner. Im
Zahlenwertbeispiel resultiert
/ 16.
Anmerkungen:
(i) Die Faltung im Frequenz-
bereich (5.16) bedeutet für jede normierte
Kreisfrequenz
3
rec
=
[ eine Integration
des Produkts aus Signalspektrum und Fens-
terspektrum. Wegen der Form des Fenster-
spektrums trägt im Wesentlichen dazu der
Bereich des Hauptzipfels bei. (ii) Alternativ
wird auch die 3dB-Grenzkreisfrequenz
[0, 2
Spektrale Auflösung
3
Hauptzipfel der
Fensterung
Spektrallinien
3
3dB
des Fensterspektrums zur Beurteilung der
spektralen Auflösung herangezogen. (iii) Bei
der Anwendung im nächsten Versuch zur der
Frequenzanalyse spricht man auch von der
Frequenzauflösung und gibt einen Zahlenwert
mit der Einheit Hertz an.
k
k
+1
Bild 5-8
Spektrale Auflösung der DFT
