Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
sind in Bild 5-6 für
N
= 32 skizziert. Die Breite des Fensters, die Länge der Fensterfolge
N
, be-
stimmt die Breite der Hauptzipfel des Betragsspektrums. Aus (5.15) erhält man die erste Null-
stelle für positive normierte Kreisfrequenzen bei 2
/
N
, siehe Bild 5-6 unten. Je größer die
Fensterlänge, umso schmaler der Hauptzipfel.
w
[
n
]
N
1
0
n
20
10
0
10
20
30
40
50
60
40
32
32
32
|
W
(
e
j
)
|
Hauptzipfel
20
1. Nebenzipfel
10
0
0
2
2
2
/ N
Bild 5-6
Rechteckfenster der Breite
N
(oben) und zugehöriges Betragsspektrum (unten)
Die Multiplikation der Folgen (5.13) ist im Frequenzbereich äquivalent zur Faltung der
Spektren.
1
2
j
j
j
Xe
Xe
We
(5.16)
w
Da die Spektren von Folgen periodisch sind, ergibt sich hier die periodische Faltung. Es tragen
nur die Terme in der Grundperiode bei. Das Ergebnis wird periodisch fortgesetzt.
Für das Kosinussignal mit Rechteckfensterung in Bild 5-7 erhält man aus (5.10)
1
1
j
j
j
0
0
X
e
We
We
(5.17)
w
2
2
und mit (5.15) das Betragsspektrum in Bild 5-7 unten. Die Faltung reproduziert wegen der
Ausblendeigenschaft der Impulsfunktionen das Spektrum der Fensterfolge an den normierten
Kreisfrequenzen
0
. Die Fensterung, und somit die Kurzzeit-Spektralanalyse, führt
zum Verschmieren des zu messenden Spektrums. Zwei benachbarte Spektrallinien können
unter Umständen im Messergebnis nicht mehr unterschieden werden.
Als ein Gütekriterium für die Spektralanalyse mit Fensterung führt man die
spektrale Auf-
lösung
ein. Das heißt, die Fähigkeit im Spektrum feine Strukturen zu unterscheiden
0
und
ähnlich
der Fähigkeit des Menschen räumliche oder zeitliche Details in Bildern oder Musikstücken zu
erkennen.
