Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
f
T
2
(5.12)
s
f
s
Wie Bild 5-5 zeigt, kann ebenso aus dem Spektrum der Abtastfolge das Spektrum des zeit-
kontinuierlichen Signals
rekonstruiert wer-
den. Bei Einhaltung des Abtasttheorems geht durch die (ideale) Abtastung keine Information
verloren, was die Messmethode in Bild 5-1 motiviert.
und damit das zeitkontinuierliche Signal selbst
X
(
j
)
g
S
/2
S
X
(e
j
)
2
g
2
Periodische
Fortsetzung
Grundperiode
Periodische
Fortsetzung
Bild 5-5
Spektrum eines zeitkontinuierlichen bandbegrenzten Signals (oben) und Spektrum seiner
Abtastfolge (unten) wenn das Abtasttheorem eingehalten wird (
f
S
2
f
g
)
5.1.3
Fensterung
Nachdem gezeigt wurde, dass die Bestimmung des Spektrums des zeitkontinuierlichen anhand
seiner Abtastfolge prinzipiell möglich ist, wird der Auswirkung der Blockverarbeitung, wie sie
bei der DFT unvermeidlich ist, auf das Spektrum nachgegangen.
Zur Anwendung der DFT ist es meist erforderlich, die Eingangsfolge auf eine bestimmte Länge
zu begrenzen. Dieser Vorgang lässt sich für die weitere Analyse vorteilhaft als Multiplikation
des Signals mit einer Fensterfolge beschreiben.
x
nxnwn
(5.13)
w
Der einfachste Fall der Fensterung geschieht mit dem
Rechteckfenster
der Länge
N
.
1für 0
++
nN
1
wn
(5.14)
0son t
Das Rechteckfenster und sein Spektrum
N
N
1
sin
N
2
j
j
j
n
We
wn e
e
2
(5.15)
sin
2
n
0
