Digital Signal Processing Reference
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DFT
2
N
!
xn
[] sin
-
n
*
X k
[]
k
-
k
N
-
"
#
(
)
3
3
N
2
j
&
'
xn e
-
j
2
Nn
4
[]
A3.4
Machen Sie sich mit dem Programmbeispiel 3-1 vertraut. Es stellt Ihnen Grafik-
befehle für die Versuchsdurchführung bereit, die Sie in Ihre Programme übertragen
können.
3.3
Versuchsdurchführung
M3.1
Erzeugen Sie das Signal
x
1
[
n
] aus A3.2 für
N
= 32 und
n
0
= 4. Führen Sie die DFT
durch und vergleichen Sie die grafischen Darstellungen mit Ihren vorbereiteten
Ergebnissen.
Hinweis:
Verwenden Sie das M-File
dft.m
.
M3.2
Erzeugen Sie die Signale
x
2
[
n
] bis
x
5
[
n
] für
N
= 32 und
/
N
aus A3.3-2. Füh-
ren Sie für die Signale die DFT durch. Vergleichen Sie die grafischen Darstellungen
mit Ihren vorbereiteten Ergebnissen.
0
= 4
M3.3
Wiederholen Sie das letzte Experiment für das Signal
x
2
[
n
] mit der geänderten nor-
mierter Kreisfrequenz
0
= 4.5
/
N
.
Wenn
1} gewählt wird, verändern sich die
DFT-Spektren in A3.3-3 in charakteristischer Weise. Erklären Sie die Veränderung
im Spektrum. Warum verwendet man hier den Begriff
Leckphänomen
?
.
-
2
N
mit
-
{1, 2, ...,
N
0
Anmerkung:
Im Deutschen ist auch der Ausdruck Leck-Effekt gebräuchlich.
M3.4
Machen Sie sich die Zerlegung eines Signals in Kosinus- und Sinusfunktionen durch
die harmonische Analyse nochmals klar, indem Sie die Fourier-Reihe für den perio-
dischen Rechteckimpulszug aus dem ersten Versuch verwenden:
12
1
x t
()
sin 2
m
1 2
t
(3.26)
2
2
m
1
m
0
Aus der Fourier-Reihe folgen für die DFT-Koeffizienten die Berechnungen im Pro-
grammbeispiel 3-2. Machen Sie sich mit dem Programm vertraut und stellen Sie den
Zusammenhang mit der Fourier-Reihe (3.26) her. Beachten Sie dabei das Zuord-
nungsschema in Tabelle 3-2.
Überprüfen Sie das Programm
dsplab3_2
,
indem Sie es für verschiedene DFT-
Längen starten.
Hinweis:
Das bereitgestellte Programm erzeugt Grafiken für das Signal und sein
DFT-Spektrum mit jeweils
N
Werten für eine Periode.
