Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Programmbeispiel 3-2
Signalsynthese durch inverse DFT
% Fourier synthesis by idft
% dsplab3_2.m * mw * 7Oct2010
N = 16;
%
length of sequences (period)
% dft coefficients
X = zeros(1,N);
%
allocate memory and set default values zero
X(0+1)= N/2;
% X[0]= N/2
cf = (N/2)*(2/pi);
%
common factor
for k = 1:2:N/2
%
for odd indices
X[1],X[3],...,X[N/2]
X(k+1) = -1i*cf/k;
end
%
complete dft spectrum of real-valued signals by using even and
%
odd symmetry for real and imaginary parts respectively
X(N:-1:N/2+1) = -X(2:N/2+1);
x = idft(X);
%
computation of time-domain signal
%
Graphics
FIG = figure(
'Name'
,
'dsplab3_2'
,
'NumberTitle'
,
'off'
,...
'Units'
,
'normal'
,
'Position'
,[.3 .5 .6 .4]);
subplot(2,2,1), stem(0:N-1,real(x),
'filled'
), grid
axis([0 N-1 -1.2 1.2]);
xlabel(
'{\itn}'
), ylabel(
'Re( {\itx}[{\itn}] )'
)
subplot(2,2,2), stem(0:N-1,imag(x),
'filled'
), grid
axis([0 N-1 -1.2 1.2]);
xlabel(
'{\itn}'
), ylabel(
'Im( {\itx}[{\itn}] )'
)
subplot(2,2,3), stem(0:N-1,real(X),
'filled'
), grid
MAX = max(abs(X)); axis([0 N-1 -MAX MAX]);
xlabel(
'{\itk}'
), ylabel(
'Re( {\itX}[{\itk}] )'
)
subplot(2,2,4), stem(0:N-1,imag(X),
'filled'
), grid
axis([0 N-1 -MAX MAX]);
xlabel(
'{\itk}'
), ylabel(
'Im( {\itX}[{\itk}]
M3.5
Wenden Sie die DFT auf ein Audiosignal an und überprüfen Sie dabei gleichzeitig
den Rechenzeitbedarf der DFT. Verwenden Sie dazu das Programmbeispiel 3-3 mit
der Audiodatei
handel.wav
.
Das Programm entnimmt der Audiodatei eine Probe mit 1024 Abtastwerten, die mit
der DFT weiterverarbeitet werden. Zusätzlich liefert das Programm einen Wert für
die zur Berechnung der DFT benötigte Zeit.
Anmerkungen:
(i) Die DFT-Länge 1024 wird häufig zum Leistungsvergleich von Hard- und
Softwaresystemen verwendet. (ii) Mit der Rechenkraft heutiger PC ist die Berechnung der
DFT der Länge 1024 rasch erledigt. Einen interessanten Vergleichswert liefert ein Beispiel
aus der 1. Auflage des Buches von 1991. Damals wurden für einen aktuellen PC mit Pentium
III Prozessor, 800 MHz Systemtakt und 384 Mbyte Hauptspeicher circa 24 Sekunden
gemessen. (iii) Mit der Interpretation des DFT-Betragsspektrums befassen sich die Versuche
5 und 6 näher.
Schätzen Sie, wie lange es dauert, ein entsprechendes Audiosignal der Dauer von
einer Sekunde zu transformieren?
Überprüfen Sie Ihre Schätzung indem Sie die DFT mit entsprechender Länge
wiederholen.
M3.6
Zum Abschluss wiederholen Sie die Versuchsaufgabe M3.5 mit der Berechnung der
DFT für ein Audiosignal der Dauer einer Sekunde nach (3.24). Modifizieren Sie
