Zeitdiskrete Signale - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 23

Anmerkung: Untersuchungen zur Hörverständlichkeit führten auf die weltweite Standardisierung der
Übertragung des Frequenzbands von 300 Hz bis 3,4 kHz für die Telefonie.
Wird Schall durch den menschlichen Sprechapparat oder durch Musikinstrumente erzeugt,
entsteht in der Regel ein komplexes Tongemisch. Stehen die Frequenzen der Töne in einem
ganzzahligen Verhältnis, spricht von einem Klang .
Davon unterschieden wird das Geräusch , das aus der Überlagerung vieler Töne mit unter-
schiedlichen Amplituden und Frequenzen entsteht, und meist als Rauschen wahrgenommen
wird.

2.2.2 Beispiel: Synthese eines Audiosignals
Unter einem digitalen Audiosignal , im Weiteren kurz Audiosignal genannt, verstehen wir ein
digitales Signal, dass nach D/A-Umsetzung mittels einem Lautsprecher für Menschen hörbar
gemacht werden kann.
Zunächst wird an die grundsätzlichen Zusammenhänge erinnert. Beispielhaft soll ein Ton mit
der Frequenz von 220 Hz und der (Ton-)Dauer von einer Sekunde zugrunde gelegt werden. Die
Abtastfrequenz sei 8 kHz. Wie wird das Tonsignal mit MATLAB erzeugt und hörbar gemacht?
Die Aufgabe wird durch ein sinusförmiges Signal mit entsprechender Frequenz und Dauer ge-
löst. Hierfür benötigt wird die Frequenz f in Hertz und der Vektor der Abtastzeitpunkte t in
Sekunden. Die Abtastfrequenz fs in Hertz beträgt 8000, sodass in einer Sekunde 8000 Ab-
tastwerte anfallen. Wird mit Zeitindex 0 angefangen und mit 8000 aufgehört, sind es tat-
sächlich 8001 Abtastwerte des sinusförmigen Signals. Die Ausgabe durch die Sound Card
erfolgt mit dem Befehl soundsc . Zusammengefasst werden die untenstehenden Programm-
zeilen benötigt.
fs = 8000; % sampling frequency in Hertz

f0 = 440; % pitch

t = 0:1/fs:1; % sampling instances (normalized time)

s = sin(2*pi*f0*t); % sound

soundsc(s,fs) % play sound

Im Versuch soll ein Musikstück vertont werden. Grundlage ist die Zeit-Frequenz-Darstellung ,
die Notenschrift in Bild 2-3. Dort wird horizontal der zeitliche Verlauf und vertikal die Fre-
quenzlage angegeben. Die daraus resultierende Abfolge der Töne ist in Tabelle 2-1 zusammen-
gestellt. Die zugeordneten Zeitdauern beziehen sich auf ein wählbares Grundintervall.

Bild 2-3 Prélude von Marc-Antoine Charpentier (1634 1704)