Zeitdiskrete Signale - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 22

A2.3 Sind die Folgen x 3 [ n ] und x 4 [ n ] periodisch? Geben Sie gegebenenfalls die Perioden

an.

A2.4 Machen Sie sich mit dem Programmbeispiel 2-1 vertraut.

2.1.3 Versuchsdurchführung

M2.1 Erzeugen Sie mit MATLAB die Signale aus der Vorbereitung A2.1 und 2 und ver-

gleichen Sie die Bildschirmdarstellungen mit Ihren Skizzen.

Hinweise: (i) Sie können den Befehl subplot benutzen, um mehrere Signale in
einem Grafikfenster darzustellen. Das Überschreiben von Bildinhalten vermeiden
Sie durch Öffnen eines neuen Fensters mit dem Befehl figure , wie im Programm-
beispiel 2-1 gezeigt. (ii) Beachten Sie, dass in MATLAB die Elemente eines Vektors
mit dem Index 1 beginnend adressiert werden.

2.2 Audiosignale

In diesem Versuchsteil sollen Sie die Verbindung zwischen den digitalen Signalen am PC und
der sinnlich-realen Welt mit Hilfe von Audiosignalen hörbar machen. Dabei lernen Sie auch
ein Beispiel für ein umfangreicheres MATLAB-Programm kennen. Für die Experimente ist ein
PC mit üblicher Sound Card erforderlich.
Analoge Signale , also wert- und zeitkontinuierliche (elektrische) Signale, können mit einem
Analog-Digital(A/D)-Umsetzer durch Abtastung und Quantisierung in ein wert- und zeitdiskre-
tes Signal, ein digitales Signal , überführt werden. Umgekehrt lassen sich aus digitalen Signalen
mit einem Digital-Analog(D/A)-Umsetzer analoge Signale erzeugen. Wichtige Parameter dabei
sind die Abtastfrequenz f s , d. h. die Häufigkeit der Abtastungen pro Sekunde, und die Wort-
länge w , also die Zahlendarstellung der Amplituden des digitalen Signals. Dies wird in Ab-
schnitt 16, Analog-Digital-Umsetzung, noch genauer erläutert.
Ein moderner PC besitzt A/D- und D/A-Umsetzer mit einer typischerweise von 5 bis 44,1 kHz
einstellbaren Abtastfrequenz und einer Wortlänge von 8 oder 16 Bit. Es lassen sich damit theo-
retisch Hörqualitäten erreichen, die vergleichbar zur bekannten Audio-CD sind.
Am PC liegen Audiosignale oft als Dateien im Wave-Format wav vor. MATLAB kann derar-
tige Dateien lesen und schreiben, sowie digitale Signale direkt an die Sound Card ausgeben.
Die MATLAB Befehle hierzu sind wavread , wavwrite , sound und soundsc .

2.2.1 Töne, Klänge und Geräusche

Leben ohne Informationen aus der Umwelt ist nicht vorstellbar. Der Mensch besitzt hierfür
seine Sinnessysteme, darunter das Gehör. Mit seinen Ohren empfängt der Mensch Schallwellen
aus der Umgebung.
Physikalisch können die Schallwellen, die Druckschwankungen an einem Ort, mit Sinusfunk-
tionen wie in (2.2) beschrieben werden. Dabei definiert die Amplitude die Differenz zwischen
dem Maximal- und dem Minimaldruck. Die Lautstärke bestimmt die Tonstärke und die
Frequenz, die Zahl der Schwingungsperioden pro Sekunde, die Tonhöhe.
Man spricht von einem Eintonsignal, oder kurz Ton , wenn das Audiosignal nur eine Frequenz-
komponente aufweist. Das menschliche Gehör kann Töne im Bereich von circa 20 Hz bis (16)
20 kHz aufnehmen, besonders gut gelingt dies im Bereich von etwa 300 Hz bis 5 kHz.