Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
1
1
2
l
2
n
2
l
l
Rl
0
0.3
0.8
0.8
0.3
0.8
0.8
10.64 4
hh
n
0
Da die Zeit-AKF des Systems eine gerade Folge ist, gilt
1
l
h
Rl
0.8
4
Die gesuchte AKF bei normiertem Eingangssignal ist schließlich
2
B
l
2
X
Rl
B
Rl
0.8
YY
X
hh
4
A15.4
Berechnung der AKF im Bildbereich
Für die Rücktransformation ist es günstig, die Partialbruchzerlegung in folgender
Form zu verwenden
1
Hz Hz
1
2
C
z
1
z
0.3
1
1
2
0.3
1
z
z
z
0.8
0.8
z
0.8
z
1.25
z
0.8
2
0.3
1
1
!
"
#
0.8 0.45
z
0.8
z
1.25
&
'
so dass sich ergibt
2
0.3
0.8 0.45
z
z
!
C
z
"
#
z
z
0.8
1.25
&
'
Transformiert man nur den kausalen Anteil, d. h. nur den Pol im Einheitskreis, so
resultiert
1
l
h
Rl
0
0.8
4
und damit weiter wie in Aufgabe A15.2.
Im(
z
)
z
Re(
z
)
1
Bild 20-47
Pol-Nullstellendiagramm der
z
-Transformierten der AKF
R
YY
[
l
]
A15.5
Berechnung der Zeit-AKF mit MATLAB und Anzeige
b = [.3 0]; a = [1 -.8];
h = impz(b,a,51);
%
impulse response
Rhh = conv(h,flipud(h));
%
time acf shifted to the right by M-1
stem(-50:50,Rhh,'
filled
'), grid
