Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
A15.6
Berechnung der Leistungsübertragungsfunktion mit MATLAB und Anzeige
Phi = abs(freqz(b,a,Ndft)).^2;
%
power transfer function
M15.5
Mit den Programmzeilen
b = [.3 0]; a = [1 -.8];
x = rand(1e6,1);
y = filter(b,a,x);
[c,f,DS] = histogram(y,40,-.5,1.5,
'gauss'
);
wurden bei einem Stichprobenumfang von 10
6
die Schätzwerte ermittelt
Linearer Mittelwert
0.7497
Quadratischer Mittelwert
0.5830
Varianz
0.0209
Die Werte harmonieren gut mit den theoretischen Werten. Das aufgenommene
Histogramm entspricht im Rahmen der Ablesegenauigkeit einer gaußschen Glocken-
kurve.
M15.6
Wird der Stichprobenumfang bei der Schätzung der AKF zu klein gewählt (z. B. nur
10
4
) und/oder werden bei der Berechnung des LDS aus den Schätzwerten der AKF
nicht alle wesentlichen Koeffizienten der AKF erfasst (z. B. nur 11 Koeffizienten),
so ergeben sich im Grafen des geschätzten LDS deutliche Abweichungen zum be-
rechneten LDS.
Die Messung der AKF und des LDS sollte mit mittelwertfreien Zufallszahlenfolgen
erfolgen, siehe Programm
dsplab15_2
.
Die WDF eines unkorrelierten Prozesses am Systemeingang hat keinen Einfluss auf
die AKF und das LDS am Systemausgang.
M15.7
Zeit-AKF und Leistungsübertragungsfunktion des Systems
H
2
(
z
) siehe Bild 20-48.
Beim System
H
3
(
z
) handelt es sich um einen Allpass mit konstantem Betragsfre-
quenzgang. Beim Durchgang durch einen Allpass ändert der Prozess seine Korrela-
tion nicht. Ein weißer Prozess beliebt ein weißer Prozess.
% Estimation of the auto-correlation function (acf) and computation
% of the power density spectrum (pds) using the estimated acf and
% the dft with zero-padding
% dsplab15_2.m * mw * 28Feb2011
M = 51;
%
number of acf coefficients
N = 1e6;
%
number of signal samples per block
Ndft = 256;
%
dft length
% b = .3; a = [1 -.8]; %
filter coefficients H1
b = [0.06 0.12 0.06]; a = [1 -1.3 0.845];
%
filter coefficients H2
% b = [0.845 -1.3 1]; a = [1 -1.3 0.845]; %
filter coefficients H3
x = sqrt(3)*(rand(1,N)-.5);
%
uniformly distributed random signal
% x = randn(1,N); %
normally distributed random signal, normalized
y = filter(b,a,x);
%
filtering
Ryy = xcorr(y,M,
'unbiased'
);
%
auto-correlation sequence
%%
Compute pds from acf estimates with zero-padding to length Ndft
Syy = fft([Ryy zeros(1,Ndft-2*M+1)]);
